Question

設(shè)關(guān)于x，y的不等式組

2x-y+1＞0 x-m＜0 y+m＞0

表示的平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)P（x₀，y₀）滿足x₀-2y₀=2，則m的取值范圍是

(

2

3

，+∞)

．

Answer 1

分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，要使平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)點(diǎn)P（x₀，y₀）滿足x₀-2y₀=2，則平面區(qū)域內(nèi)必存在一個(gè)點(diǎn)在直線x-2y=2的下方，由圖象可得m的取值范圍．

解答：解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面如圖：交點(diǎn)C的坐標(biāo)為（m，-m），
直線x-2y=2的斜率為

1

2

，斜截式方程為y=

1

2

x-1，
要使平面區(qū)域內(nèi)存在點(diǎn)P（x₀，y₀）滿足x₀-2y₀=2，
則點(diǎn)C（m，-m）必在直線x-2y=2的下方，
即-m＜

1

2

m-1，解得m＞

2

3

．
故m的取值范圍是：(

2

3

，+∞)．
故答案為：(

2

3

，+∞)．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵，綜合性較強(qiáng)．