甲,乙,丙三位學(xué)生獨(dú)立地解同一道題,甲做對(duì)的概率為,乙,丙做對(duì)的概率分別為, (>),且三位學(xué)生是否做對(duì)相互獨(dú)立.記為這三位學(xué)生中做對(duì)該題的人數(shù),其分布列為:
0 | 1 | 2 | 3 | |
(Ⅰ) ;(Ⅱ);(Ⅲ) .
解析試題分析:(Ⅰ) 至少有一位學(xué)生做對(duì)該題,它的對(duì)立事件是一個(gè)也沒做對(duì),故可利用對(duì)立事件來求;(Ⅱ)根據(jù)與列方程求出的值;(Ⅲ)由 的值,可求出,的值,從而求出的數(shù)學(xué)期望.
試題解析:設(shè)“甲做對(duì)”為事件,“乙做對(duì)”為事件,“丙做對(duì)”為事件,由題意知,.
(Ⅰ)由于事件“至少有一位學(xué)生做對(duì)該題”與事件“”是對(duì)立的,所以至少有一位學(xué)生做對(duì)該題的概率是;
(Ⅱ)由題意知,,整理得 ,,由,解得;
(Ⅲ)由題意知,
,
所以的數(shù)學(xué)期望為.
考點(diǎn):1、獨(dú)立事件的概率, 2、隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
用分層抽樣方法從高中三個(gè)年級(jí)的相關(guān)人員中抽取若干人組成研究小組,有關(guān)數(shù)據(jù)見下表:(單位:人)
(Ⅰ)求,;
(Ⅱ)若從高二、高三年級(jí)抽取的人中選人,求這2人都來自高二年級(jí)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
一個(gè)袋中裝有大小相同的球10個(gè),其中紅球8個(gè),黑球2個(gè),現(xiàn)從袋中有放回地取球,每次隨機(jī)取1個(gè). 求:
(Ⅰ)連續(xù)取兩次都是紅球的概率;
(Ⅱ)如果取出黑球,則取球終止,否則繼續(xù)取球,直到取出黑球,取球次數(shù)最多不超過4次,求取球次數(shù)的概率分布列及期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
其市有小型超市72個(gè),中型超市24個(gè),大型超市12個(gè),現(xiàn)采用分層抽樣方法抽取9個(gè)超市對(duì)其銷售商品質(zhì)量進(jìn)行調(diào)查.
(I)求應(yīng)從小型、中型、大型超市分別抽取的個(gè)數(shù);
(II)若從抽取的9個(gè)超市中隨機(jī)抽取3個(gè)做進(jìn)一步跟蹤分析,記隨機(jī)變量X為抽取的小型超市的個(gè)數(shù),求隨機(jī)變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望E(X) .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
甲、乙、丙三人獨(dú)立破譯同一份密碼,已知甲、乙、丙各自破譯出密碼的概率分別為,
且他們是否破譯出密碼互不影響,若三人中只有甲破譯出密碼的概率為.
(1)求的值,
(2)設(shè)在甲、乙、丙三人中破譯出密碼的總?cè)藬?shù)為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E(X).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
某中學(xué)作為藍(lán)色海洋教育特色學(xué)校,隨機(jī)抽取100名學(xué)生,進(jìn)行一次海洋知識(shí)測(cè)試,按測(cè)試成績(jī)分組如下:第一組[65,70),第二組 [70,75),第三組[75,80),第四組 [80,85),第五組 [85,90)(假設(shè)考試成績(jī)均在[65,90)內(nèi)),得到頻率分布直方圖如圖:
(1)求測(cè)試成績(jī)?cè)赱80,85)內(nèi)的頻率;
(2)從第三、四、五組同學(xué)中用分層抽樣的方法抽取6名同學(xué)組成海洋知識(shí)宣講小組,定期在校內(nèi)進(jìn)行義務(wù)宣講,并在這6名同學(xué)中隨機(jī)選取2名參加市組織的藍(lán)色海洋教育義務(wù)宣講隊(duì),求第四組至少有一名同學(xué)被抽中的的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
為了對(duì)某課題進(jìn)行研究,用分層抽樣方法從三所高校A,B,C的相關(guān)人員中,抽取若干人組成研究小組,有關(guān)數(shù)據(jù)見下表(單位:人)
高校 | 相關(guān)人數(shù) | 抽取人數(shù) |
A | 18 | |
B | 36 | 2 |
C | 54 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
為了調(diào)查某大學(xué)學(xué)生在周日上網(wǎng)的時(shí)間,隨機(jī)對(duì)1OO名男生和100名女生進(jìn)行了不記 名的問卷調(diào)查.得到了如下的統(tǒng)計(jì)結(jié)果:
表1:男生上網(wǎng)時(shí)間與頻數(shù)分布表
表2:女生上網(wǎng)時(shí)間與頻數(shù)分布表
(I)若該大學(xué)共有女生750人,試估計(jì)其中上網(wǎng)時(shí)間不少于60分鐘的人數(shù);
(II)完成下面的2x2列聯(lián)表,并回答能否有90%的把握認(rèn)為“學(xué)生周日上網(wǎng)時(shí)間與性 別有關(guān)”?
表3:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知函數(shù)
(Ⅰ)若是從三個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),是從四個(gè)數(shù)中任取的一個(gè)數(shù),求為偶函數(shù)的概率;
(Ⅱ)若,是從區(qū)間任取的一個(gè)數(shù),求方程有實(shí)根的概率.
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