如圖，橢圓：的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，過作與軸垂直的直線與橢圓交于S、T兩點(diǎn)，與拋物線交于C、D兩點(diǎn)，且．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若過點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，設(shè)為橢圓上一點(diǎn)，且滿足（為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

【答案】

（Ⅰ）由拋物線方程，得焦點(diǎn)．

所以橢圓的方程為：．

解方程組 得C（1，2），D（1，-2）． 由于拋物線、橢圓都關(guān)于x軸對稱，

∴，， ∴ ．        …………2分

因此，，解得并推得．

故橢圓的方程為 ．                            …………4分

（Ⅱ）由題意知直線的斜率存在.

設(shè)：，，，，

由得.

，.…………6分

，.

∵＜，∴，

∴∴，

∴，∴.∴，…………8分

∵，∴，

，.

∵點(diǎn)在橢圓上，∴，

∴∴，…………10分

∴或，

∴實(shí)數(shù)取值范圍為.

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年山東省高三第二次（3月）周測理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，橢圓：的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，過作與軸垂直的直線與橢圓交于S、T兩點(diǎn)，與拋物線交于C、D兩點(diǎn)，且．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若過點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，設(shè)為橢圓上一點(diǎn)，且滿足（為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆福建省高二上學(xué)期期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分14分)如圖，橢圓：的左焦點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，離心率．過的直線交橢圓于兩點(diǎn)，且△的周長為．

（Ⅰ）求橢圓的方程．

（Ⅱ）設(shè)動(dòng)直線：與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，且與直線相交于點(diǎn)．試探究：在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)，使得以為直徑的圓恒過點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）

如圖，橢圓：的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，過作與軸垂直的直線與橢圓交于S、T兩點(diǎn)，與拋物線交于C、D兩點(diǎn)，且．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若過點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，設(shè)為橢圓上一點(diǎn)，且滿足（為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年北京大學(xué)附中高三數(shù)學(xué)提高練習(xí)試卷（4）（解析版） 題型：解答題

如圖，橢圓=1的兩焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2與短軸兩端點(diǎn)B1，B2構(gòu)成∠B2F1B1為120°，面積為的菱形．
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線l：y=kx+m與橢圓相交于M，N兩點(diǎn)（M，N不是左右頂點(diǎn)），且以MN為直徑的圓過橢圓右頂點(diǎn)A，求證：直線l過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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