【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，由經(jīng)過伸縮變換得到曲線，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求曲線的極坐標(biāo)方程以及曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若直線的極坐標(biāo)方程為，與曲線、曲線在第一象限交于、，且，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，求的面積．

【答案】（1）；（x﹣2）2+y2＝4；（2）．

【解析】

（1）直接利用伸縮變換的應(yīng)用和參數(shù)方程極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程之間的轉(zhuǎn)換求出結(jié)果．

（2）利用三角俺和你熟關(guān)系式的變換和極徑的應(yīng)用及三角形的面積公式的應(yīng)用求出結(jié)果．

解：（1）平面直角坐標(biāo)系中，由經(jīng)過伸縮變換得到曲線，得到直角坐標(biāo)方程為．

根據(jù)轉(zhuǎn)換為極坐標(biāo)方程為．

曲線的極坐標(biāo)方程為．根據(jù)轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為．

（2）由于得到：，

且整理得．

由于，

所以，

故：，解得．

所以，．

則：

．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，以下關(guān)于的結(jié)論其中正確的結(jié)論是（ ）

①當(dāng)時(shí)，在上無零點(diǎn)；

②當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；

③當(dāng)時(shí)，在上有無數(shù)個(gè)極值點(diǎn)；

④當(dāng)時(shí)，在上恒成立.

A.①④B.②③C.①②④D.②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，是橢圓上一點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）設(shè)橢圓的上下頂點(diǎn)分別為，，是橢圓上異于的任意一點(diǎn)，軸，為垂足，為線段的中點(diǎn)，直線交直線于點(diǎn)，為線段的中點(diǎn).

①求證：；

②若的面積為，求的值；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】直線l過定點(diǎn)P(0,1)，且與直線l1：x－3y＋10＝0，l2：2x＋y－8＝0分別交于A、B兩點(diǎn)．若線段AB的中點(diǎn)為P，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，①已知點(diǎn)，直線，動(dòng)點(diǎn)P滿足到點(diǎn)Q的距離與到直線的距離之比為．②已知點(diǎn)是圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，線段HG的垂直平分線交GE于P．③點(diǎn)分別在軸，y軸上運(yùn)動(dòng)，且，動(dòng)點(diǎn)P滿足．

（1）在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；

(注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分)

（2）設(shè)圓上任意一點(diǎn)A處的切線交軌跡C于M，N兩點(diǎn)，試判斷以MN為直徑的圓是否過定點(diǎn)?若過定點(diǎn)，求出該定點(diǎn)坐標(biāo)．若不過定點(diǎn)，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，∠DAB＝60°，AD⊥PD，點(diǎn)F為棱PD的中點(diǎn)．

（1）在棱BC上是否存在一點(diǎn)E，使得CF∥平面PAE，并說明理由；

（2）若AC⊥PB，二面角D﹣FC﹣B的余弦值為時(shí)，求直線AF與平面BCF所成的角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)為，左頂點(diǎn)為A，右頂點(diǎn)B在直線上．

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P是橢圓C上異于A，B的點(diǎn)，直線交直線于點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，判斷以為直徑的圓與直線PF的位置關(guān)系，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)只能同時(shí)滿足下列三個(gè)條件中的兩個(gè)：①函數(shù)的最大值為2；②函數(shù)的圖象可由的圖象平移得到；③函數(shù)圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為.

（1）請(qǐng)寫出這兩個(gè)條件序號(hào)，并求出的解析式；

（2）求方程在區(qū)間上所有解的和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱中，底面為等腰直角三角形，，，是側(cè)棱上的點(diǎn)．

（1）若，證明：是的中點(diǎn)；

（2）若，求二面角的余弦值．

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