Question

已知函數(shù)y=

1

mx2+mx+1

的定義域是R，則實數(shù)m的取值范圍是（　　）

Answer 1

分析：題目中使函數(shù)有意義則mx²+mx+1＞0恒成立，分類討論可得函數(shù)定義域．

解答：解：函數(shù)定義域是R，則mx²+mx+1＞0恒成立
①m=0，則1＞0恒成立
②m≠0，mx²+mx+1＞0恒成立應(yīng)滿足：m＞0且△=m²-4m＜0，解得0＜m＜4
綜上所述實數(shù)m的取值范圍是[0，4），
故選D．

點評：本題考查函數(shù)定義域和解不等式，使函數(shù)有意義則根號下表達式大于0，分母不等于0，在解不等式時注意分類討論，本題屬于基礎(chǔ)題．