【題目】在對樹人中學(xué)高一年級學(xué)生身高的調(diào)查中，采用樣本量比例分配的分層隨機抽樣，如果不知道樣本數(shù)據(jù)，只知道抽取了男生23人，其平均數(shù)和方差分別為170.6和12.59，抽取了女生27人，其平均數(shù)和方差分別為160.6和38.62.你能由這些數(shù)據(jù)計算出總樣本的方差，并對高一年級全體學(xué)生的身高方差作出估計嗎？

【答案】能，估計為51.4862

【解析】

引入記號，把男生樣本記為，其平均數(shù)記為，方差記為；把女生樣本記為，其平均數(shù)記為，方差記為；把總樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)記為，方差記為.

根據(jù)方差的定義，總樣本方差為，為了與聯(lián)系，變形為，計算后可得，.這樣變形后可計算出．這也就是估計值．

把男生樣本記為，其平均數(shù)記為，方差記為；把女生樣本記為，其平均數(shù)記為，方差記為；把總樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)記為，方差記為.

根據(jù)方差的定義，總樣本方差為

由，可得

.

同理可得

.

因此，

.①

由，，根據(jù)按比例分配分層隨機抽樣總樣本平均數(shù)與各層樣本平均數(shù)的關(guān)系，可得總樣本平均數(shù)為

.

把已知的男生、女生樣本平均數(shù)和方差的取值代入①，可得

.

我們可以計算出總樣本的方差為51.4862，并據(jù)此估計高一年級學(xué)生身高的總體方差為51.4862.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB＝2，BC＝1，∠ABC＝60°．動點E和F分別在線段BC和DC上，且．

（1）當(dāng)λ，求||；

（2）求的最小值．

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【題目】設(shè)拋物線的焦點為，過且斜率為的直線交拋物線于，兩點.若線段的垂直平分線與軸交于點，則（ ）

A. B. C. D.

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（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

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（1）若對任意，且，都有，則為R上的減函數(shù)；

（2）若為R上的偶函數(shù)，且在內(nèi)是減函數(shù)， ，則解集為；

（3）若為R上的奇函數(shù)，則也是R上的奇函數(shù)；

（4）為常數(shù)，若對任意的,都有則關(guān)于對稱.

其中所有正確的結(jié)論序號為_________

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【題目】已知點A（3，3），B（5，–1）到直線l的距離相等，且直線l過點P（0，1），則直線l的方程（ ）

A.y=1B.2x+y–1=0

C.2x+y–1=0或2x+y+1=0D.y=1或2x+y–1=0

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面是菱形，，平面，，點分別為和中點.

（1）求證：直線平面；

（2）求證：面；

（3）求與平面所成角的正弦值.

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【題目】在試驗E“連續(xù)拋擲一枚骰子2次，觀察每次擲出的點數(shù)”中，事件A表示隨機事件“第一次擲出的點數(shù)為1”，事件表示隨機事件“第一次擲出的點數(shù)為1，第二次擲出的點數(shù)為j，事件B表示隨機事件“2次擲出的點數(shù)之和為6”，事件C表示隨機事件“第二次擲出的點數(shù)比第一次的大3”，

（1）試用樣本點表示事件與；

（2）試判斷事件A與B，A與C，B與C是否為互斥事件；

（3）試用事件表示隨機事件A.

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【題目】如圖，已知正方體的棱長為2，則以下四個命題中錯誤的是

A. 直線與為異面直線 B. 平面

C. D. 三棱錐的體積為

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