5．若不等式|x-2|-|x+3|≤a對任意x∈R恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為a≥5．

分析 利用絕對值三角不等式可得（|x-2|-|x+3|）max=5，依題意知，a≥（|x-2|-|x+3|）max，從而可得答案．

解答 解：因為|x-2|-|x+3|≤|（x-2）+（-x-3）|=5，即（|x-2|-|x+3|）max=5，
又不等式|x-2|-|x+3|≤a對于任意實數(shù)x恒成立，
所以a≥（|x-2|-|x+3|）max=5，
故答案為：a≥5．

點評 本題考查絕對值不等式的解法，突出考查絕對值三角不等式的應(yīng)用，求得（|x-2|-|x+3|）max=5是關(guān)鍵，屬于中檔題．

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