Question

某企業(yè)在第1年初購買一臺價值為120萬元的設備M，M的價值在使用過程中逐年減少．從第2年到第6年，每年初M的價值比上年初減少10萬元；從第7年開始，每年初M的價值為上年初的75%.
(1)求第n年初M的價值a_n的表達式；
(2)求數(shù)列的前n項和

Answer 1

（1） （2）

解析試題分析：（I）通過對n的分段討論，得到一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列，利用等差數(shù)列的通項公式及等比數(shù)列的通項公式求出第n年初M的價值a_n的表達式；解：（I）當n＜6時，數(shù)列{a_n}是首項為120，公差為-10的等差數(shù)列
a_n=120-10（n-1）=130-10n，當n≥6時，數(shù)列{a_n}是以a₆為首項，公比為的等比數(shù)列，又a₆=70，所以a_n=因此，第n年初，M的價值a_n的表達式為
（2）然后利用分類討論的思想，和來分別求解，結合等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式來的餓到，當，，
當，，
故可知
考點：等差數(shù)列、等比數(shù)列
點評：本題考查等差數(shù)列的通項公式，前n項和公式、考查等比數(shù)列的通項公式及前n項和公式、考查分段函數(shù)的問題要分到研究