分析 (1)根據(jù)定義問題轉(zhuǎn)化為解不等式|x-1|-|x-5|>1,通過討論x的范圍,求出不等式的解集即可;
(2)分離參數(shù),問題轉(zhuǎn)化為t≥|x-1|-|x-5|-1恒成立,令f(x)=|x-1|-|x-5|,求出f(x)的最大值,從而求出t的最小值即可.
解答 解:(1)由定義得|x-1|+1>|x-5|+2,即|x-1|-|x-5|>1,
當(dāng)x≥5時,不等式化為4>1,解得x≥5;
當(dāng)1<x<5時,不等式化為2x-6>1,解得$\frac{7}{2}<x<5$;
當(dāng)x≤1時,不等式化為-4>1,無解; 故不等式的解集為$(\frac{7}{2},+∞)$
(2)當(dāng)x∈R時,不等式|x-1|+1≤t+|x-5|+2恒成立,也就是t≥|x-1|-|x-5|-1恒成立,
函數(shù)令$f(x)=|{x-1}|-|{x-5}|=\left\{{\begin{array}{l}{-4,x≤1}\\{2x-6,1<x≤5}\\{4,x>5}\end{array}}\right.$,所以f(x)max=4,
要使原不等式恒成立只要t≥3即可,故tmin=3.
點評 本題考查了解絕對值不等式問題,考查分類討論思想以及轉(zhuǎn)化思想,是一道中檔題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | -$\frac{21}{2}$ | B. | -$\frac{5}{4}$ | C. | -1 | D. | -$\frac{15}{8}$ |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 0≤a≤2 | B. | 0≤a | C. | 2≤a | D. | a≤2 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{43}{4}$ | B. | $\frac{49}{4}$ | C. | $\frac{37}{4}$ | D. | $\frac{37}{2}$ |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | -5050 | B. | 10100 | C. | 50 | D. | 100 |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | $\frac{2}{77}$ | B. | 40 | C. | $\frac{1}{40}$ | D. | $\frac{1}{39}$ |
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 20 | B. | -15 | C. | -20 | D. | 15 |
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com