Question

過定點F（a，0）（a＞0）作直線l交y軸于Q點，過Q點作QT⊥FQ交x軸于T點，延長TQ至P點，使|QP|=|TQ|，則點P的軌跡方程是

 

．

Answer 1

考點：軌跡方程

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：由題意可得點Q為線段PT的中點，且FQ是線段PT的垂直平分線．點Q（0，b），點T（m，0），由K_FQ•K_QT=

b-0

0-m

•

b-0

0-a

=-1，可得T的坐標，設點P（x，y），再由線段的中點公式可得x=

b2

a

，y=2b，消去參數b，可得P點的軌跡方程．

解答： 解：由題意可得，定點F（a，0），點Q為線段PT的中點，且FQ是線段PT的垂直平分線．
設點Q（0，b），點T（m，0），由K_FQ•K_QT=

b-0

0-m

•

b-0

0-a

=-1，求得m=-

b2

a

，∴點T（-

b2

a

，0）．
設點P（x，y），再由線段的中點公式可得x=

b2

a

，y=2b
消去參數b，可得y²=4ax，故則P點的軌跡方程是y²=4ax，
故答案為：y²=4ax．

點評：本題主要考查求點的軌跡方程的方法，把參數方程化為直角坐標方程，屬于基礎題．