【題目】如圖為某大河的一段支流，岸線近似滿足∥寬度為7圓為河中的一個半徑為2的小島，小鎮(zhèn)位于岸線上，且滿足岸線現(xiàn)計(jì)劃建造一條自小鎮(zhèn)經(jīng)小島至對岸的通道（圖中粗線部分折線段，在右側(cè)），為保護(hù)小島，段設(shè)計(jì)成與圓相切，設(shè)

（1）試將通道的長表示成的函數(shù)，并指出其定義域.

（2）求通道的最短長.

【答案】（1）(2)

【解析】

(1) 過點(diǎn)作于點(diǎn)，以為原點(diǎn)，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，先求出，

再求出，即可求出，再求函數(shù)的定義域.(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最小值,即得通道ABC的最短長．

(1)過點(diǎn)作于點(diǎn)，

因?yàn)?/span>與的距離為，

所以，

以為原點(diǎn)，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，

因?yàn)?/span>，所以設(shè)，

則直線的方程為，即

因?yàn)?/span>與圓相切，圓的半徑為，

所以，

因?yàn)?/span>，所以，

即，

所以，

由于，所以，

令，

則因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，所以，

即函數(shù)的定義域?yàn)?/span>.

(2

令，得，則，其中，且.

由，得，

0

+

極小值

所以當(dāng)時，，

即通道的最短長為.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖，四棱錐的底面是正方形， ，點(diǎn)E在棱PB上.

（Ⅰ）求證：平面；

（Ⅱ）當(dāng)且E為PB的中點(diǎn)時，求AE與平面PDB所成的角的大小.

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【題目】已知函數(shù) ，x R其中a>0.

（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若函數(shù)f(x)在區(qū)間(-3,0)內(nèi)恰有兩個零點(diǎn)，求a的取值范圍；

（Ⅲ）當(dāng)a=1時，設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[t,t+3]上的最大值為M(t)，最小值為m(t),記 ,求函數(shù)g(t)在區(qū)間[-4,-1]上的最小值.

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【題目】以下是我們常見的空間幾何體.

（1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （8） （9）（10）

（11）

（1）以上幾何體中哪些是棱柱？

（2）一個幾何體為棱柱的充要條件是什么？

（3）如何求以上幾何體的表面積？

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【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時，解方程.

（2）當(dāng)時，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)F為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)A在拋物線E上，

點(diǎn)B在x軸上，且是邊長為2的等邊三角形。

（1）求拋物線E的方程；

（2）設(shè)C是拋物線E上的動點(diǎn)，直線為拋物線E在點(diǎn)C處的切線，求點(diǎn)B到直線距離的最小值，并求此時點(diǎn)C的坐標(biāo)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為奇函數(shù).

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）用定義法討論并證明函數(shù)的單調(diào)性.

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【題目】已知定義域?yàn)?/span>的函數(shù)（，）

（1）設(shè)，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)為導(dǎo)數(shù)，

（i）證明：當(dāng)，時，；

（ii）設(shè)關(guān)于的方程的根為，求證：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】函數(shù)的部分圖象如圖，M是圖象的一個最低點(diǎn)，圖象與x軸的一個交點(diǎn)的坐標(biāo)為，與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為.

(1)求A，，的值;

(2)若關(guān)于x的方程在上有一解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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