Question

10．設(shè)函數(shù)f（x）=ln（1+x）+mln（1-x）是偶函數(shù)，則（　�。�

• A． m=1，且f（x）在（0，1）上是增函數(shù)
• B． m=1，且f（x）在（0，1）上是減函數(shù)
• C． m=-1，且f（x）在（0，1）上是增函數(shù)
• D． m=-1，且f（x）在（0，1）上是減函數(shù)

Answer 1

分析 m=1時，f（x）=ln（1+x）+ln（1-x）是偶函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)可得函數(shù)的單調(diào)性．

解答 解：m=1時，f（x）=ln（1+x）+ln（1-x）是偶函數(shù)，f′（x）=$\frac{1}{1+x}+\frac{1}{1-x}$=$\frac{2}{1-{x}^{2}}$，
0＜x＜1時，f′（x）＜0，函數(shù)單調(diào)遞減．
故選B．

點評 本題考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，考查導(dǎo)數(shù)知識的運用，屬于中檔題．