(13分)(2011•陜西)如圖,A地到火車站共有兩條路徑L1和L2,現(xiàn)隨機抽取100位從A地到火車站的人進行調(diào)查,調(diào)查結果如下:
所用時間(分鐘) | 10~20 | 20~30 | 30~40 | 40~50 | 50~60 |
選擇L1的人數(shù) | 6 | 12 | 18 | 12 | 12 |
選擇L2的人數(shù) | 0 | 4 | 16 | 16 | 4 |
(Ⅰ)0.44
(Ⅱ)所用時間(分鐘) 10~20 20~30 30~40 40~50 50~60 L1的頻率 0.1 0.2 0.3 0.2 0.2 L2的頻率 0 0.1 0.4 0.4 0.1
(Ⅲ)見解析
解析試題分析:(I)先從表中看出不能按時趕到火車站的人數(shù),把所有的四項人數(shù)相加,用這個人數(shù)除以調(diào)查的總數(shù),得到要求的概率.
(II)從表中可以看出選擇L1的有60人,選擇L2的有40人,用每一組的人數(shù)除以選擇這條道路的人數(shù),得到頻率.
(III)分別求出甲和乙兩個人分別選擇兩條道路時,根據(jù)互斥事件的概率做出能夠按時趕到火車站的概率,把所求的兩個概率比較,分別給甲和乙選擇合適的道路.
解:(Ⅰ)由已知共調(diào)查了100人,
其中40分鐘內(nèi)不能趕到火車站的有12+12+16+4=44人,
∴用頻率估計相應的概率為0.44.
(Ⅱ)選擇L1的有60人,選擇L2的有40人,
故由調(diào)查結果得頻率為:
(Ⅲ)A1,A2,分別表示甲選擇L1和L2時,在40分鐘內(nèi)趕到火車站;所用時間(分鐘) 10~20 20~30 30~40 40~50 50~60 L1的頻率 0.1 0.2 0.3 0.2 0.2 L2的頻率 0 0.1 0.4 0.4 0.1
B1,B2分別表示乙選擇L1和L2時,在50分鐘內(nèi)趕到火車站.
由(Ⅱ)知P(A1)=0.1+0.2+0.3=0.6
P(A2)=0.1+0.4=0.5,P(A1)>P(A2)∴甲應選擇L1
P(B1)=0.1+0.2+0.3+0.2=0.8
P(B2)=0.1+0.4+0.4=0.9,P(B2)>P(B1),
∴乙應選擇L2.
點評:本題考查等可能事件的概率,考查頻率分布表,考查用樣本估計總體,本題題干比較長,但解題時應用的原理不復雜,是一個基礎題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
為了解某校學生的視力情況,現(xiàn)采用隨機抽樣的方式從該校的A,B兩班中各抽5名學生進行視力檢測.檢測的數(shù)據(jù)如下:
A班5名學生的視力檢測結果:4.3,5.1,4.6,4.1,4.9.
B班5名學生的視力檢測結果:5.1,4.9,4.0,4.0,4.5.
(1)分別計算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù),從計算結果看,哪個班的學生視力較好?;
(2)由數(shù)據(jù)判斷哪個班的5名學生視力方差較大?(結論不要求證明)
(3)根據(jù)數(shù)據(jù)推斷A班全班40名學生中有幾名學生的視力大于4.6?
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
某保險公司利用簡單隨機抽樣方法,對投保車輛進行抽樣,樣本車輛中每輛車的賠付結果統(tǒng)計如下:
賠付金額(元) | 0 | 1000 | 2000 | 3000 | 4000 |
車輛數(shù)(輛) | 500 | 130 | 100 | 150 | 120 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
一個袋中裝有8個大小質地相同的球,其中4個紅球、4個白球,現(xiàn)從中任意取出四個球,設X為取得紅球的個數(shù).
(1)求X的分布列;
(2)若摸出4個都是紅球記5分,摸出3個紅球記4分,否則記2分.求得分的期望.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
計劃在某水庫建一座至多安裝3臺發(fā)電機的水電站,過去50年的水文資料顯示,水庫年入流量(年入流量:一年內(nèi)上游來水與庫區(qū)降水之和.單位:億立方米)都在40以上.其中,不足80的年份有10年,不低于80且不超過120的年份有35年,超過120的年份有5年.將年入流量在以上三段的頻率作為相應段的概率,并假設各年的年入流量相互獨立.
(1)求未來4年中,至多1年的年入流量超過120的概率;
(2)水電站希望安裝的發(fā)電機盡可能運行,但每年發(fā)電機最多可運行臺數(shù)受年入流量限制,并有如下關系:
年入流量 | |||
發(fā)電量最多可運行臺數(shù) | 1 | 2 | 3 |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
下圖是預測到的某地5月1日至14日的空氣質量指數(shù)趨勢圖,空氣質量指數(shù)小于100表示空氣質量優(yōu)良,空氣質量指數(shù)大于200表示空氣重度污染,某人隨機選擇5月1日至5月13日中的某一天到達該市,并停留2天
(1)求此人到達當日空氣質量優(yōu)良的概率;
(2)設X是此人停留期間空氣質量優(yōu)良的天數(shù),求X的分布列與數(shù)學期望
(3)由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天的空氣質量指數(shù)方差最大?(結論不要求證明).
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
每年的三月十二日,是中國的植樹節(jié),林管部門在植樹前,為保證樹苗的質量,都會在植樹前對樹苗進行檢測.現(xiàn)從甲、乙兩種樹苗中各抽測了10株樹苗的高度,規(guī)定高于128厘米的樹苗為“良種樹苗”,測得高度如下(單位:厘米):
甲:137,121,131,120,129,119,132,123,125,133;
乙:110,130,147,127,146,114,126,110,144,146.
(1)根據(jù)抽測結果,畫出甲、乙兩種樹苗高度的莖葉圖,并根據(jù)你填寫的莖葉圖,對甲、乙兩種樹苗的高度作比較,寫出對兩種樹苗高度的統(tǒng)計結論;
(2)設抽測的10株甲種樹苗高度平均值為x,將這10株樹苗的高度依次輸入按程序框圖進行運算(如圖),問輸出的S大小為多少?并說明S的統(tǒng)計學意義;
(3)若小王在甲種樹苗中隨機領取了5株進行種植,用樣本的頻率分布估計總體分布,求小王領取到的“良種樹苗”的株數(shù)X的分布列.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
某大型公益活動從一所名牌大學的四個學院中選出了名學生作為志愿者,參加相關的活
動事宜.學生來源人數(shù)如下表:
學院 | 外語學院 | 生命科學學院 | 化工學院 | 藝術學院 |
人數(shù) |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題
(2014·鄭州模擬)某學生對其30位親屬的飲食習慣進行了一次調(diào)查,并用莖葉圖表示30人的飲食指數(shù).說明:如圖中飲食指數(shù)低于70的人,飲食以蔬菜為主;飲食指數(shù)高于70的人,飲食以肉類為主.
(1)根據(jù)莖葉圖,幫助這位同學說明其親屬30人的飲食習慣.
(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成2×2列聯(lián)表:
| 主食蔬菜 | 主食肉類 | 總計 |
50歲以下 | | | |
50歲以上 | | | |
總計 | | | |
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