已知數(shù)列的各項均滿足，，

(1)求數(shù)列的通項公式；

(2)設(shè)數(shù)列的通項公式是，前項和為，

求證：對于任意的正數(shù)，總有.

 

(1) an＝3n （2）見解析

【解析】

試題分析：(1)由，可知數(shù)列為等比數(shù)列，由，易知首項為3，公比為3 ，可得通項公式an＝3n．(2)將上題所求代入可知bn＝，此種類型的數(shù)列用裂項法求前項和為＝1－由不等式易知．

試題解析：(1)解 由已知得 數(shù)列是等比數(shù)列． 2分

因為a1＝3，∴an＝3n. 5分

(2)證明 ∵bn＝＝. 7分

∴Tn＝b1＋b2＋＋bn＝＋＋＋＝1－<1. 12分

考點：本題主要考查等比數(shù)列的定義，通項公式．裂項法求數(shù)列的通項公式．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為(　　)

A. B．

C. D．

 

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若“0<x<1”是“(x－a)[x－(a＋2)]≤0”的充分不必要條件，則實數(shù)a的取值范圍是(　)

A．(－∞，0]∪[1，＋∞) B．(－1,0)

C．[－1,0] D．(－∞，－1)∪(0，＋∞)

 

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設(shè)等比數(shù)列的公比為,前項和為,且.若,則的取值范圍是（ ）

A． B． C．D．

 

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若平面、的法向量分別為，則 ( )

A. B. C.、 相交但不垂直 D.以上均不正確

 

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設(shè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為,且,則的值是 .

 

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如果方程表示雙曲線，那么實數(shù)的取值范圍是（ ）

A. B. 或 C. D. 或

 

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若點P為共焦點的橢圓和雙曲線的一個交點,、分別是它們的左右焦點.設(shè)橢圓離心率為，雙曲線離心率為，若,則（ ）

A.4 B. 3 C. 2 D. 1

 

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已知雙曲線的右焦點為F，若過點F且傾斜角為的直線與雙曲線的右支有且只有一個交點，則此雙曲線離心率的取值范圍是( )

A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．

 

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