【題目】已知函數(shù)f(x)=2x2﹣4x+a,g(x)=logax(a>0且a≠1).
(1)若函數(shù)f(x)在[﹣1,3m]上不具有單調(diào)性,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(2)若f(1)=g(1)
①求實(shí)數(shù)a的值;
②設(shè)t1= f(x),t2=g(x),t3=2x , 當(dāng)x∈(0,1)時(shí),試比較t1 , t2 , t3的大小.

【答案】
(1)解:因?yàn)閽佄锞y=2x2﹣4x+a開口向上,對稱軸為x=1,

所以函數(shù)f(x)在(﹣∞,1]上單調(diào)遞減,在[1,+∞)上單調(diào)遞增,

因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在[﹣1,3m]上不單調(diào),

所以3m>1,


(2)解:①因?yàn)閒(1)=g(1),所以﹣2+a=0,

所以實(shí)數(shù)a的值為2.

②因?yàn)閠1= f(x)=x2﹣2x+1=(x﹣1)2

t2=g(x)=log2x,

t3=2x

所以當(dāng)x∈(0,1)時(shí),t1∈(0,1),

t2∈(﹣∞,0),

t3∈(1,2),

所以t2<t1<t3


【解析】(1)函數(shù)f(x)在(﹣∞,1]上單調(diào)遞減,在[1,+∞)上單調(diào)遞增,因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在[﹣1,3m]上不單調(diào),以3m>1,解得實(shí)數(shù)m的取值范圍;(2)①因?yàn)閒(1)=g(1),所以﹣2+a=0,解得實(shí)數(shù)a的值;②設(shè)t1= f(x),t2=g(x),t3=2x , 當(dāng)x∈(0,1)時(shí),求出三個(gè)函數(shù)的值域,可得答案.

練習(xí)冊系列答案
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測試指標(biāo)

產(chǎn)品

8

12

40

32

8

產(chǎn)品

7

18

40

29

6

(Ⅰ)請估計(jì)產(chǎn)品的一等獎(jiǎng);

(Ⅱ)已知每件產(chǎn)品的利潤(單位:元)與質(zhì)量指標(biāo)值的關(guān)系式為:

已知每件產(chǎn)品的利潤(單位:元)與質(zhì)量指標(biāo)值的關(guān)系式為:

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