如圖,ABEDFC為多面體,平面ABED與平面ACFD垂直,點O在線段AD上,OA=1,OD=2,△OAB,△OAC,△ODE,△ODF都是正三角形.

(1)證明直線BC∥EF;
(2)求棱錐FOBED的體積.

（1）見解析  （2）

解析(1)證明:如圖所示,設G是線段DA延長線與線段EB延長線的交點.由于△OAB與△ODE都是正三角形,且OD=2,

所以OBDE,
OG=OD=2.
同理,設G′是線段DA延長線與線段FC延長線的交點,有OCDF,OG′=OD=2.
又由于G和G′都在線段DA的延長線上,
所以G與G′重合.
在△GED和△GFD中,
由OBDE和OCDF,
可知B、C分別是GE和GF的中點,
所以BC是△GEF的中位線,故BC∥EF.
(2)解:由OB=1,OE=2,∠EOB=60°,
知S△OBE=,
而△OED是邊長為2的正三角形,
故S△OED=.
所以S四邊形OBED=S△OBE+S△OED=.
過點F作FQ⊥AD,交AD于點Q,
由平面ABED⊥平面ACFD知,FQ就是四棱錐FOBED的高,且FQ=,
所以=FQ·S四邊形OBED=.

練習冊系列答案
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(2)求證：平面CA1D⊥平面AA1B1B；
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圖①圖②
(1)求證：DE⊥平面BCD；
(2)若EF∥平面BDG，其中G為直線AC與平面BDG的交點，求三棱錐B-DEG的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示的多面體中，是菱形，是矩形，面,．

(1)求證：平；
(2)若，求四棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示是一幾何體的直觀圖、正(主)視圖、側(cè)(左)視圖、俯視圖．

(1)若F為PD的中點，求證：AF⊥面PCD；
(2)求幾何體BEC－APD的體積．

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