Question

已知函數(shù)（為實(shí)常數(shù)）．
（1）若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，試用函數(shù)單調(diào)性的定義求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）設(shè)，若不等式在有解，求的取值范圍．

Answer 1

(1);(2)當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．

試題分析：（1）任取x₁、x₂∈[2，+∞），且x₁＜x₂，利用函數(shù)單調(diào)性的定義可知f（x₂）-f（x₁）＞0在區(qū)間[2，+∞）上恒成立，從而求出實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）將不等式f（x）≤kx中的k分離出來，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)研究不等式另一側(cè)函數(shù)在[，1]上的最小值，從而求出k的取值范圍．
（1）由題意，任取、，且，
則，    2分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824045257559525.png" style="vertical-align:middle;" />，，所以，即，             4分
由，得，所以．所以，的取值范圍是．  6分
（2）由，得，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824045257715620.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，                                    7分
令，則，所以，令，，
于是，要使原不等式在有解，當(dāng)且僅當(dāng)（）．    9分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824045257840440.png" style="vertical-align:middle;" />，所以圖像開口向下，對(duì)稱軸為直線，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824045257747505.png" style="vertical-align:middle;" />，故當(dāng)，即時(shí)，；
當(dāng)，即時(shí)，．                  13分
綜上，當(dāng)時(shí)，；
當(dāng)時(shí)，．            14分．