（2012•蘭州模擬）雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)一條漸近線的傾斜角為
π
3
，離心率為e，則
a2+e
b
的最小值為
2
6
3
2
6
3
．
分析：根據(jù)條件，確定幾何量之間的關(guān)系，再利用基本不等式，即可得到結(jié)論．
解答：解：由題意，
b
a
=
3

∴b=
3
a，∴c=2a
∴
a2+e
b
=
a2+2
3
a
=
1
3
(a+
2
a
)≥
1
3
×2
2
=
2
6
3
（當(dāng)且僅當(dāng)a=
2
時(shí)取等號(hào)）
∴當(dāng)a=
2
時(shí)，
a2+e
b
的最小值為
2
6
3

故答案為：
2
6
3
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查基本不等式的運(yùn)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•蘭州模擬）若函數(shù)f(x)=sinωx+
3
cosωx，x∈R，又f（α）=f（β）=2，且|α-β|的最小值等于3π，則正數(shù)ω的值為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•蘭州模擬）某市為了推動(dòng)全民健身運(yùn)動(dòng)在全市的廣泛開展，該市電視臺(tái)開辦了健身競(jìng)技類欄目《健身大闖關(guān)》，規(guī)定參賽者單人闖關(guān)，參賽者之間相互沒有影響，通過關(guān)卡者即可獲獎(jiǎng)．現(xiàn)有甲、乙、丙3人參加當(dāng)天的闖關(guān)比賽，已知甲獲獎(jiǎng)的概率為
3
5
，乙獲獎(jiǎng)的概率為
2
3
，丙獲獎(jiǎng)而甲沒有獲獎(jiǎng)的概率為
1
5
．
（1）求三人中恰有一人獲獎(jiǎng)的概率；
（2）記三人中至少有兩人獲獎(jiǎng)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•蘭州模擬）若（1-2x）2012=a0+a1x+a2x2+…+a2012x2012，則
a1
2
+
a2
22
+…+
a2012
22012
=
-1
-1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•蘭州模擬）已知F為雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的右焦點(diǎn)，P為雙曲線C右支上一點(diǎn)，且位于x軸上方，M為直線x=-
a2
c
上一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知
OP
=
OF
+
OM
，且|
OF
|=|
OM
|，則雙曲線C的離心率為（　　）

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