【題目】長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，高為4，則頂點(diǎn)A1到截面AB1D1的距離為 ．

【答案】
【解析】解：如圖，設(shè)A1C1∩B1D1=O1 ， ∵B1D1⊥A1O1 ， B1D1⊥AA1 ， ∴B1D1⊥平面AA1O1 ，

∴平面AA1O1⊥面AB1D1 ， 交線為AO1 ，
在面AA1O1內(nèi)過(guò)A1作A1H⊥AO1于H，連接A1H，則A1H的長(zhǎng)即是點(diǎn)A1到截面AB1D1的距離，
在Rt△A1O1A中，A1O1= ，AO1=3 ，
由A1O1A1A=hAO1 ， 可得A1H=
故答案為：
分析：設(shè)A1C1∩B1D1=O1 ， 根據(jù)線面垂直的判定定理可知B1D1⊥平面AA1O1 ， 再根據(jù)面面垂直的判定定理可知故平面AA1O1⊥面AB1D1 ， 交線為AO1 ， 在面AA1O1內(nèi)過(guò)A1作A1H⊥AO1于H，則A1H的長(zhǎng)即是點(diǎn)A1到截面AB1D1的距離，在Rt△A1O1A中，利用等面積法求出A1H即可．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx﹣ ax2﹣2x（a＜0）
（1）若函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求a的取值范圍；
（2）若a=﹣ 且關(guān)于x的方程f（x）=﹣ x+b在[1，4]上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列有關(guān)命題的說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（ ）
A.若p或q為假命題，則p、q均為假命題．
B.“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要條件．
C.命題“若x2﹣3x+2=0，則x=1”的逆否命題為：“若x≠1，則x2﹣3x+2≠0”．
D.對(duì)于命題p：存在x∈R使得x2+x+1＜0，則非p：存在x∈R，使x2+x+1≥0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ， （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間，并判斷是否有極值；
（Ⅱ）若對(duì)任意的x＞1，恒有l(wèi)n（x﹣1）+k+1≤kx成立，求k的取值范圍；
（Ⅲ）證明： （n∈N+ ， n≥2）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】春節(jié)是旅游消費(fèi)旺季，某大型商場(chǎng)通過(guò)對(duì)春節(jié)前后20天的調(diào)查，得到部分日經(jīng)濟(jì)收入Q與這20天中的第x天（x∈N+）的部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：

天數(shù)x（天）

3

5

7

9

11

13

15

日經(jīng)濟(jì)收入Q（萬(wàn)元）

154

180

198

208

210

204

190


（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，結(jié)合函數(shù)圖象的性質(zhì)，從下列函數(shù)模型中選取一個(gè)最恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型描述Q與x的變化關(guān)系，只需說(shuō)明理由，不用證明． ①Q(mào)=ax+b，②Q=﹣x2+ax+b，③Q=ax+b，④Q=b+logax．
（2）結(jié)合表中的數(shù)據(jù)，根據(jù)你選擇的函數(shù)模型，求出該函數(shù)的解析式，并確定日經(jīng)濟(jì)收入最高的是第幾天；并求出這個(gè)最高值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在雅安發(fā)生地震災(zāi)害之后，救災(zāi)指揮部決定建造一批簡(jiǎn)易房，供災(zāi)區(qū)群眾臨時(shí)居住，房形為長(zhǎng)方體，高2.5米，前后墻用2.5米高的彩色鋼板，兩側(cè)用2.5米高的復(fù)合鋼板，兩種鋼板的價(jià)格都用長(zhǎng)度來(lái)計(jì)算（即鋼板的高均為2.5米，用長(zhǎng)度乘以單價(jià)就是這塊鋼板的價(jià)格），每米單價(jià)：彩色鋼板為450元，復(fù)合鋼板為200元，房頂用其他材料建造，每平方米材料費(fèi)為200元，每套房材料費(fèi)控制在32000元以內(nèi)．
（1）設(shè)房前面墻的長(zhǎng)為x，兩側(cè)墻的長(zhǎng)為y，一套簡(jiǎn)易房所用材料費(fèi)為p，試用x，y表示p；
（2）一套簡(jiǎn)易房面積S的最大值是多少？當(dāng)S最大時(shí)，前面墻的長(zhǎng)度是多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且bcosC=（2a﹣c）cosB．
（1）求角B．
（2）若 ，△ABC的周長(zhǎng)為 ，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知f（x）= x3﹣2x2+3x﹣m
（1）求f（x）的極值
（2）當(dāng)m取何值時(shí)，函數(shù)f（x）有三個(gè)不同零點(diǎn)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在如圖所示的多面體中，EF⊥平面AEB，AE⊥EB，AD∥EF，EF∥BC．BC=2AD=4，EF=3，AE=BE=2，G為BC的中點(diǎn)．
（1）求證：AB∥平面DEG；
（2）求證：BD⊥EG；
（3）求二面角C﹣DF﹣E的正弦值．

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