Question

15．已知正方形ABCD邊長為1，E是線段CD的中點(diǎn)，則$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{BD}$=$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 由題意可得$\overrightarrow{AD}•\overrightarrow{AB}$=0，AD=AB=1，再根據(jù) $\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{BD}$=（$\overrightarrow{AD}$+$\frac{\overrightarrow{AB}}{2}$）•（$\overrightarrow{AD}$-$\overrightarrow{AB}$），計(jì)算求得結(jié)果．

解答 解：由題意可得$\overrightarrow{AD}•\overrightarrow{AB}$=0，AD=AB=1，∴$\overrightarrow{AE}$•$\overrightarrow{BD}$=（$\overrightarrow{AD}$+$\frac{\overrightarrow{AB}}{2}$）•（$\overrightarrow{AD}$-$\overrightarrow{AB}$）=${\overrightarrow{AD}}^{2}$-$\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AD}$-$\frac{{\overrightarrow{AB}}^{2}}{2}$=1-0-$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$，
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查兩個(gè)向量的加減法的法則，以及其幾何意義，兩個(gè)向量的數(shù)量積的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．