【題目】對(duì)某交通要道以往的日車流量(單位:萬(wàn)輛)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到如下記錄:
日車流量x | 0≤x<5 | 5≤x<10 | 10≤x<15 | 15≤x<20 | 20≤x<25 | x≥25 |
頻率 | 0.05 | 0.25 | 0.35 | 0.25 | 0.10 | 0 |
將日車流量落入各組的頻率視為概率,并假設(shè)每天的車流量相互獨(dú)立.
(1)求在未來(lái)連續(xù)3天里,有連續(xù)2天的日車流量都不低于10萬(wàn)輛且另1天的日車流量低于5萬(wàn)輛的概率;
(2)用X表示在未來(lái)3天時(shí)間里日車流量不低于10萬(wàn)輛的天數(shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.
【答案】
(1)解:設(shè)A1表示事件“日車流量不低于10萬(wàn)輛”,A2表示事件“日車流量低于5萬(wàn)輛”,B表示事件“在未來(lái)連續(xù)3天里有連續(xù)2天日車流量不低于10萬(wàn)輛且另1天車流量低于5萬(wàn)輛”.則
P(A1)=0.35+0.25+0.10=0.70,P(A2)=0.05,
所以P(B)=0.7×0.7×0.05×2=0.049.
(2)解:X可能取的值為0,1,2,3,相應(yīng)的概率分別為 , , , .
X的分布列為
X | 0 | 1 | 2 | 3 |
P | 0.027 | 0.189 | 0.441 | 0.343 |
因?yàn)閄~B(3,0.7),所以期望E(X)=3×0.7=2.1
【解析】(1)設(shè)A1表示事件“日車流量不低于10萬(wàn)輛”,A2表示事件“日車流量低于5萬(wàn)輛”,B表示事件“在未來(lái)連續(xù)3天里有連續(xù)2天日車流量不低于10萬(wàn)輛且另1天車流量低于5萬(wàn)輛”.直接求出概率即可.(2)X可能取的值為0,1,2,3,求出相應(yīng)的概率,寫出X的分布列,即可求出E(X).
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的離散型隨機(jī)變量及其分布列,需要了解在射擊、產(chǎn)品檢驗(yàn)等例子中,對(duì)于隨機(jī)變量X可能取的值,我們可以按一定次序一一列出,這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量.離散型隨機(jī)變量的分布列:一般的,設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn,X取每一個(gè)值 xi(i=1,2,......)的概率P(ξ=xi)=Pi,則稱表為離散型隨機(jī)變量X 的概率分布,簡(jiǎn)稱分布列才能得出正確答案.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某學(xué)校青年職工、中年職工、老年職工的人數(shù)之比為7:5:3,為了了解該單位職工的健康情況,用分層抽樣的方法從中抽取樣本 .若樣本中的青年職工為14人,則樣本容量為______.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=2x+2﹣x .
(1)求方程f(x)= 的根;
(2)求證:f(x)在[0,+∞)上是增函數(shù);
(3)若對(duì)于任意x∈[0,+∞),不等式f(2x)≥f(x)﹣m恒成立,求實(shí)數(shù)m的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線l過(guò)點(diǎn)P(2,1),且與x軸,y軸的正半軸分別交于A,B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),當(dāng)取最大值時(shí)l的方程為____________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PB、PD與平面ABCD所成角的正切值依次是1、,AP=2,E、F依次是PB、PC的中點(diǎn).
(1)求證:PB⊥平面AEFD;
(2)求直線EC與平面PAD所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某公司計(jì)劃購(gòu)買1臺(tái)機(jī)器,該種機(jī)器使用三年后即被淘汰.機(jī)器有一易損零件,在購(gòu)進(jìn)機(jī)器時(shí),可以額外購(gòu)買這種零件作為備件,每個(gè)200元.在機(jī)器使用期間,如果備件不足再購(gòu)買,則每個(gè)500元.現(xiàn)需決策在購(gòu)買機(jī)器時(shí)應(yīng)同時(shí)購(gòu)買幾個(gè)易損零件,為此搜集并整理了100臺(tái)這種機(jī)器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù),得下面柱狀圖.
記表示臺(tái)機(jī)器在三年使用期內(nèi)需更換的易損零件數(shù),表示臺(tái)機(jī)器在購(gòu)買易損零件上所需的費(fèi)用(單位:元),表示購(gòu)機(jī)的同時(shí)購(gòu)買的易損零件數(shù).
(1)若,求與的函數(shù)解析式;
(2)若要求 “需更換的易損零件數(shù)不大于”的頻率不小于,求的最小值;
(3)假設(shè)這臺(tái)機(jī)器在購(gòu)機(jī)的同時(shí)每臺(tái)都購(gòu)買個(gè)易損零件,或每臺(tái)都購(gòu)買個(gè)易損零件,分別計(jì)算這臺(tái)機(jī)器在購(gòu)買易損零件上所需費(fèi)用的平均數(shù),以此作為決策依據(jù),購(gòu)買臺(tái)機(jī)器的同時(shí)應(yīng)購(gòu)買個(gè)還是個(gè)易損零件?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】直角△ABC中,∠C=90°,D在BC上,CD=2DB,tan∠BAD= ,則sin∠BAC=( )
A.
B.
C.
D. 或
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)已知圓,圓,動(dòng)圓與圓外切并且與圓內(nèi)切,求動(dòng)圓圓心的軌跡方程;
(2) 求與雙曲線共漸近線,且過(guò)點(diǎn)的雙曲線方程.
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【題目】如圖,在三棱柱中,,,平面ABC.
若,求直線與平面所成的角的大;
在的條件下,求二面角的大。
若,平面,G為垂足,令其中p、q、,求p、q、r的值.
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