13.袋中裝有形狀、大小完全相同的五個(gè)乒乓球,分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5.現(xiàn)每次從中任意抽取一個(gè),取出后不再放回.
(Ⅰ)若抽取三次,求前兩個(gè)乒乓球所標(biāo)數(shù)字之和為偶數(shù)的條件下,第三個(gè)乒乓球?yàn)槠鏀?shù)的概率;
(Ⅱ)若不斷抽取,直至取出標(biāo)有偶數(shù)的乒乓球?yàn)橹,設(shè)抽取次數(shù)為ξ,求隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望.

分析 (Ⅰ)設(shè)“前兩個(gè)乒乓球所標(biāo)數(shù)字之和為偶數(shù)”為事件A,“第三個(gè)乒乓球?yàn)槠鏀?shù)”為事件B,由此利用條件概率計(jì)算公式能求出前兩個(gè)乒乓球所標(biāo)數(shù)字之和為偶數(shù)的條件下,第三個(gè)乒乓球?yàn)槠鏀?shù)的概率.
(Ⅱ)ξ的可能取值為1,2,3,4.分別求出相應(yīng)的概率,由此能求出隨機(jī)變量ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望.

解答 解:(Ⅰ)設(shè)“前兩個(gè)乒乓球所標(biāo)數(shù)字之和為偶數(shù)”為事件A,
“第三個(gè)乒乓球?yàn)槠鏀?shù)”為事件B,
則所求概率為$P(B\left|A\right.)=\frac{P(A•B)}{P(A)}=\frac{C_3^1A_2^2+A_2^2A_3^1}{C_4^1A_2^2A_3^1}=\frac{1}{2}$.
(Ⅱ)ξ的可能取值為1,2,3,4.
$P(ξ=1)=\frac{A_2^1}{A_5^1}=\frac{2}{5},P(ξ=2)=\frac{A_3^1A_2^1}{A_5^2}=\frac{3}{10},P(ξ=3)=\frac{A_3^2A_2^1}{A_5^3}=\frac{1}{5},P(ξ=4)=\frac{A_3^3A_2^1}{A_5^4}=\frac{1}{10}$,
ξ的分布列為

ξ1234
P$\frac{2}{5}$$\frac{3}{10}$$\frac{1}{5}$$\frac{1}{10}$
所以$Eξ=1×\frac{2}{5}+2×\frac{3}{10}+3×\frac{1}{5}+4×\frac{1}{10}=2$.

點(diǎn)評 本題考查概率的求法,考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法,是中檔題,解題時(shí)要認(rèn)真審題,注意排列組合知識的合理運(yùn)用.

練習(xí)冊系列答案
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5.如圖,在多面體ABCDE中,DB⊥平面ABC,AE∥DB,且△ABC是邊長為2的等邊三角形,2AE=BD=2.
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x-22$\sqrt{6}$9
y$\sqrt{2}$-$\sqrt{2}$-13
(1)求橢圓C1和拋物線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(2)過橢圓C1右焦點(diǎn)F的直線l與此橢圓相交于A,B兩點(diǎn),若點(diǎn)P為直線x=4上任意一點(diǎn),
①試證:直線PA,PF,PB的斜率成等差數(shù)列.
②若點(diǎn)P在X軸上,設(shè)$\overrightarrow{FA}$=λ$\overrightarrow{FB}$,λ∈[-2,-1],求|$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PB}$|取最大值時(shí)的直線l的方程.

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8.湛江成功申辦2014年廣東省第十四屆運(yùn)動(dòng)會(huì).為做好承辦工作,決定選拔3名專業(yè)人士加入組委會(huì).經(jīng)過初選確定4男2女為候選人,每位候選人當(dāng)選的機(jī)會(huì)相等.記ξ為女專業(yè)人士當(dāng)選人數(shù).
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18.定積分${∫}_{0}^{π}$|sinx-cosx|dx的值是(  )
A.2+$\sqrt{2}$B.2-$\sqrt{2}$C.2D.2$\sqrt{2}$

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