已知命題p:函數(shù)f(x)=(a-1)x+a在(-∞,+∞)上是增函數(shù);命題q:
32-a
>2
.若命題“p或q”為真,“p且q”為假,求實數(shù)a的取值范圍.
分析:先根據(jù)題意求出命題p、q中a的范圍,然后根據(jù)“p或q”為真,“p且q”為假,分類討論p、q的真假性,即可得a的范圍
解答:解:由命題p:∵函數(shù)f(x)=(a-1)x+a在(-∞,+∞)上是增函數(shù)
∴a-1>0
∴a>1
由命題q:∵
3
2-a
>2

3
2-a
-2> 0
,即
2a-1
2-a
>0

∴(2a-1)(2-a)>0
∴(2a-1)(a-2)<0
1
2
<a<2

∵“p或q”為真,“p且q”為假
∴命題p、q一真一假
①當p真q假時
a>1
a≤
1
2
或a≥2

∴a≥2
②當p假q真時
a≤1
1
2
< a<2

1
2
<a≤1

實數(shù)a的取值范圍為:
1
2
<a≤1
或a≥2
點評:本題考查復合命題的真假性,間接考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和分式不等式的解法,復合命題的真假性要注意分類討論.屬簡單題
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12
a
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