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【題目】設命題p：實數滿足不等式；

命題q：關于不等式對任意的恒成立．

（1）若命題為真命題，求實數的取值范圍；

（2）若“”為假命題，“”為真命題，求實數的取值范圍.

【答案】（1）；（2）或

【解析】

（1）若命題為真命題，則成立，求實數的取值范圍即可；

（2）先假設兩命題都是真命題時實數的取值范圍，若“”為假命題，“”為真命題，則命題一真一假，分別求出當真假和假真時的取值范圍，再求并集即可得到答案。

（1）若命題為真命題，則成立，即，即

（2）由（1）可知若命題為真命題，則，

若命題為真命題，則關于不等式對任意的恒成立

則，解得 ，

因為“”為假命題，“”為真命題，所以命題一真一假，

若真假，則，即

若假真，則，即

綜上，實數的取值范圍為或.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知的三個頂點落在半徑為的球的表面上，三角形有一個角為且其對邊長為3，球心到所在的平面的距離恰好等于半徑的一半，點為球面上任意一點，則三棱錐的體積的最大值為（ ）

A. B. C. D.

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【題目】函數.

（Ⅰ）若曲線在點處的切線與直線垂直，求單調遞減區(qū)間和極值（其中為自然對數的底數）；

（Ⅱ）若對任意，恒成立.求的取值范圍.

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【題目】已知函數.

（1）當時，求的單調區(qū)間；

（2）若函數在處取得極大值，求實數的取值范圍

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某同學用“五點法”畫函數，在某一周期內的圖象時，列表并填入了部分數據，如下表：

0

x

0

2

0

0

（1）請將上表數據補充完整，并求函數的解析式；

（2）求函數的單調遞增區(qū)間；

（3）求函數在區(qū)間上的最大值和最小值.

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【題目】手機是人們必不可少的工具，極大地方便了人們的生活、工作、學習，現代社會的衣食住行都離不開它.某調查機構調查了某地區(qū)各品牌手機的線下銷售情況，將數據整理得如下表格：

品牌

其他

銷售比

每臺利潤（元）

100

80

85

1000

70

200

該地區(qū)某商場岀售各種品牌手機，以各品牌手機的銷售比作為各品牌手機的售出概率.

（1）此商場有一個優(yōu)惠活動，每天抽取一個數字（，且），規(guī)定若當天賣出的第臺手機恰好是當天賣出的第一臺手機時，則此手機可以打5折.為保證每天該活動的中獎概率小于0.05，求的最小值；（，）

（2）此商場中一個手機專賣店只出售和兩種品牌的手機，，品牌手機的售出概率之比為，若此專賣店一天中賣出3臺手機，其中手機臺，求的分布列及此專賣店當天所獲利潤的期望值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數，其中．

（1）當時，求函數在處的切線方程；

（2）記函數的導函數是，若不等式對任意的實數恒成立，求實數a的取值范圍；

（3）設函數，是函數的導函數，若函數存在兩個極值點，，且，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】2019年4月26日，鐵人中學舉行了盛大的成人禮.儀式在《相信我們會創(chuàng)造奇跡》的歌聲中拉開序幕，莊嚴而神圣的儀式感動了無數家長，4月27日，鐵人中學官方微信發(fā)布了整個儀式精彩過程，幾十年眾志成城，數十載砥礪奮進，鐵人中學正在創(chuàng)造著一個又一個奇跡．官方微信發(fā)布后，短短幾個小時點擊量就突破了萬人，收到了非常多的精彩留言.學校從眾多留言者中抽取了100人參加“學校滿意度調查”，其留言者年齡集中在之間，根據統(tǒng)計結果，做出頻率分布直方圖如下：

（Ⅰ）求這100位留言者年齡的樣本平均數和樣本方差（同一組數據用該區(qū)間的中點值作代表）；

（Ⅱ）由頻率分布直方圖可以認為，留言者年齡服從正態(tài)分布，其中近似為樣本均數，近似為樣本方差．

(ⅰ)利用該正態(tài)分布，求；

（ii）學校從年齡在和的留言者中，按照分層抽樣的方法，抽出了7人參加“精彩留言”表彰大會，現要從中選出3人作為代表發(fā)言，設這3位發(fā)言者的年齡落在區(qū)間的人數是，求變量的分布列和數學期望．附：，若，則，.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數。

（I）若函數在區(qū)間上是單調遞增函數，求實數的取值范圍；

（II）若函數有兩個極值點且，求證

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