在如圖所示的多面體中，，．

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求證：．

證明過程詳見試題解析.

解析試題分析：（Ⅰ）由線線垂直得到線面垂直，再根據(jù)直線所在的平面得到線線垂直；（Ⅱ）根據(jù)性質(zhì)定理：“一條直線與一個(gè)平面平行，那么過這條直線作一個(gè)平面與此平面相交，那么該直線與交線平行.”來證明.
試題解析：（Ⅰ）證明：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/63/7/1chrd4.png" style="vertical-align:middle;" />，， 又，平面,所以平面.由于平面， 所以.
（Ⅱ）證明：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/b1/4/mlyxc1.png" style="vertical-align:middle;" />，又平面，平面，所以平面， 而平面，平面平面，所以．
考點(diǎn)：（Ⅰ）線面垂直的性質(zhì)定理；（Ⅱ）線面平行的性質(zhì)定理.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖四棱錐中，底面是平行四邊形，平面是的中點(diǎn)，.

（1）試判斷直線與平面的位置關(guān)系，并予以證明；
（2）若四棱錐體積為  ，，求證：平面.

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如圖，四棱錐中，∥,，側(cè)面為等邊三角形

（1）證明：
（2）求AB與平面SBC所成角的正弦值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

定理：如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線就和兩平面的交線平行.
請對上面定理加以證明，并說出定理的名稱及作用.

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如圖，在正三棱柱中，，分別為，的中點(diǎn).

（1）求證：平面；
（2）求證：平面平面.

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如圖，四邊形是正方形，平面，，，，，分別為，，的中點(diǎn)．

（1）求證：平面；
（2）求平面與平面所成銳二面角的大小.

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已知三棱柱中，平面⊥平面ABC，BC⊥AC，D為AC的中點(diǎn)，AC＝BC＝AA1＝A1C＝2。

（Ⅰ）求證：AC1⊥平面A1BC；
（Ⅱ）求平面AA1B與平面A1BC的夾角的余弦值。

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如圖，四棱錐的底面是正方形，⊥平面，

（1）求證：；
（2）求二面角的大小.

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右圖為一組合體，其底面為正方形，平面，，且

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求四棱錐的體積；
（Ⅲ）求該組合體的表面積．

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