【題目】如圖，三棱柱ABC－A1B1C1中，側(cè)棱垂直于底面，∠ACB＝90°，AC＝BC＝AA1，D是棱AA1的中點．

(1)證明：平面BDC1⊥平面BDC；

(2)平面BDC1分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比．

【答案】(1)見解析.(2)1:1.

【解析】

(1)由已知可以證明出平面，也就證明出，在側(cè)面

中，可以證明出，這樣可以證明平面，也就能證明出

平面BDC1⊥平面BDC；

(2)分別計算出棱錐B－DACC1的體積，三棱柱ABC－A1B1C1的體積，最后求出平面BDC1分此棱柱為兩部分體積的比．

(1)證明　由題設(shè)知，，，又，平面，所以平面.又平面，所以.

由題設(shè)知，所以，即.

又，平面，

所以平面.

又平面，

故平面平面.

(2)解　設(shè)棱錐B－DACC1的體積為V1，AC＝1.

由題意得V1＝

又三棱柱ABC－A1B1C1的體積V＝1，所以(V－V1)∶V1＝1∶1.

故平面BDC1分此棱柱所得兩部分的體積的比為1∶1.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)時，曲線總在曲線的下方，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】某品牌服裝店為了慶祝開業(yè)兩周年，特舉辦“你敢買，我就送”的回饋活動，規(guī)定店慶當(dāng)日進(jìn)店購買指定服裝的消費者可參加游戲，贏取獎金，游戲分為以下兩種：

游戲 1：參加該游戲贏取獎金的成功率為，成功后可獲得元獎金；

游戲 2：參加該游戲贏取獎金的成功率為，成功后可得元獎金；

無論參與哪種游戲，未成功均沒有收獲，每人有且僅有一次機會，且每次游戲成功與否均互不影響，游戲結(jié)束后可到收銀臺領(lǐng)取獎金。

（Ⅰ）已知甲參加游戲 1，乙參加游戲 2，記甲與乙獲得的總獎金為，若，求的值；

（Ⅱ）若甲、乙、丙三人都選擇游戲 1或都選擇游戲 2，問：他們選擇何種規(guī)則，累計得到獎金的數(shù)學(xué)期望值最大？

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【題目】已知函數(shù) ．

（Ⅰ）當(dāng)時，求曲線在點處的切線方程；

（Ⅱ）當(dāng)時，

（ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；

（ⅱ）若在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，求的取值范圍．

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【題目】橢圓的左、右焦點分別為，離心率為，過焦點且垂直于軸的直線被橢圓截得的線段長為．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）點為橢圓上一動點，連接、，設(shè)的角平分線交橢圓的長軸于點，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】為降低空氣污染，提高環(huán)境質(zhì)量，政府決定對汽車尾氣進(jìn)行整治.某廠家生產(chǎn)甲、乙兩種不同型號的汽車尾氣凈化器，為保證凈化器的質(zhì)量，分別從甲、乙兩種型號的凈化器中隨機抽取100件作為樣本進(jìn)行產(chǎn)品性能質(zhì)量評估，評估綜合得分都在區(qū)間.已知評估綜合得分與產(chǎn)品等級如下表：

根據(jù)評估綜合得分，統(tǒng)計整理得到了甲型號的樣本頻數(shù)分布表和乙型號的樣本頻率分布直方圖（圖表如下）.

甲型 乙型

（Ⅰ）從廠家生產(chǎn)的乙型凈化器中隨機抽取一件，估計這件產(chǎn)品為二級品的概率；

（Ⅱ）從廠家生產(chǎn)的乙型凈化器中隨機抽取3件，設(shè)隨機變量為其中二級品的個數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（Ⅲ）根據(jù)圖表數(shù)據(jù)，請自定標(biāo)準(zhǔn)，對甲、乙兩種型號汽車尾氣凈化器的優(yōu)劣情況進(jìn)行比較.

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【題目】某調(diào)查機構(gòu)對全國互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計，得到整個互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖、90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)者崗位分布條形圖，則下列結(jié)論中不一定正確的是( ).

注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之間出生，80前指1979年及以前出生.

A. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上

B. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的20%

C. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運營崗位的人數(shù)90后比80前多

D. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后比80后多

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（Ⅱ）圓是以為直徑的圓，一直線與圓相切，并與橢圓交于不同的兩點、，當(dāng)，且滿足時，求的面積的取值范圍．

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(1)求證：平面；

(2)在線段上是否存在點，使得直線與平面所成角的正弦值為，若存在，求出線段的長.

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