【題目】在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),若以該直角坐標系的原點為極點,軸的正半軸為極軸,建立極坐標系,曲線的極坐標方程為(其中為常數(shù)).

1)求曲線的直角坐標方程;

2)若曲線有且僅有一個公共點,求的取值范圍.

【答案】1;2

【解析】

1)根據(jù)三角恒等變換,把函數(shù)關(guān)系式變形,再通過消元求出函數(shù)的普通方程,根據(jù)可將極坐標方程轉(zhuǎn)化為直角坐標方程;

2)聯(lián)立方程進行化簡得到,作出的圖象,數(shù)形結(jié)合分析出與二次函數(shù)有一個交點時,的取值范圍.

1)由,可知曲線的直角坐標方程為,

其中,所以曲線的直角坐標方程為,

,可得,由,

曲線的直角坐標方程為;

2)由,可知,

,其圖象如下:

由曲線有且僅有一個公共點,所以函數(shù)的圖象有且僅有一個公共點,所以由圖象可知.

練習冊系列答案
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方案甲:逐個化驗,直到能確定患者為止;

方案乙:混合檢驗,先任取三人血樣混合在一起化驗,若混合血液化驗結(jié)果呈陽性則表明患者在這3人中,然后再逐個化驗,直到能確定患者為止;若混合血液化驗結(jié)果呈陰性,則在另外2人中任選一人進行化驗.假設(shè)在接受檢驗的血液樣本中每份樣本是陽性結(jié)果是等可能的,且每份樣本的檢驗結(jié)果是陽性還是陰性都是相互獨立的.

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(Ⅰ)根據(jù)莖葉圖找出40歲以上網(wǎng)友中滿意度得分的眾數(shù)和中位數(shù);

(Ⅱ)根據(jù)莖葉圖完成下面列聯(lián)表,并根據(jù)以上數(shù)據(jù),判斷是否有的把握認為滿意度與年齡有關(guān);

滿意

不滿意

合計

40歲以下

40歲以上

合計

(Ⅲ)先采用分層抽樣的方法從40歲及以下的網(wǎng)友中選取7人,再從這7人中隨機選出2人,將頻率視為概率,求選出的2人中至少有1人是不滿意的概率.

參考格式:,其中

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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