Question

甲、乙兩條流水線包裝同一種產(chǎn)品，在自動包裝傳送帶上每隔30分鐘抽取一包產(chǎn)品，稱其重量，分別記錄抽查數(shù)據(jù)如下：
甲：52、51、49、48、54、48、49、49
乙：60、63、40、45、46、58、43、45
（I）畫出這兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖，并求出甲組數(shù)據(jù)的方差；
（II）從甲中任取一個數(shù)據(jù)x（x≥50），從乙中任取一個數(shù)據(jù)y（y≤50），求滿足|x-y|≤10的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根據(jù)題意，由題干中數(shù)據(jù)可得莖葉圖，由甲的數(shù)據(jù)，先計算甲的平均數(shù)，進(jìn)而由方差公式，計算可得答案；
（Ⅱ）用（x，y）表示抽取的結(jié)果，根據(jù)題意，列舉可得（x，y）的全部情況，分析可得|x-y|≤10的情況數(shù)目，由等可能事件的概率公式，計算可得答案．

解答：解：（Ⅰ）根據(jù)題意，由抽查數(shù)據(jù)可以作莖葉圖如右，
對于甲，其平均數(shù)

.

X

=

1

8

（52+51+49+48+54+48+49+49）=50，
其方差S²=

1

8

[（52-50）+（51-50）+（49-50）+（48-50）+（54-50）+（48-50）+（49-50）+（49-50）]=4，
（Ⅱ）用（x，y）表示抽取的結(jié)果，
則（x，y）有（54，40）、（54，43）、（54，45）、（54，45）、（54，46）、
（52，40）、（52，43）、（52，45）、（52，45）、（52，46）、
（51，40）、（51，43）、（51，45）、（51，45）、（51，46），共15種情況，
其中滿足|x-y|≤10的有（54，45）、（54，45）、（54，46）、（52，43）、（52，45）、（52，45）、（52，46）、（51，43）、（51，45）、（51，45）、（51，46），共11種情況，
則|x-y|≤10的概率為

11

15

．

點評：本題考查古典概型的計算，涉及莖葉圖的作法與方差的計算，是基礎(chǔ)題，解題時要牢記平均數(shù)、方差的公式，其次要正確運用列舉法．