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（本題滿分１２分）

如圖，已知內接于圓，是圓的直徑，四邊形為平行四邊形，

平面，，。

⑴證明: DE⊥平面ADC；

⑵記求三棱錐的體積；

⑶當取得最大值時，求證：。

 

【答案】

⑴見解析；⑵(；⑶。

【解析】本試題主要是考查了立體幾何中的線面的垂直問題以及錐體的體積公式，以及取得最值時邊長關系的證明。

（1）內接于圓，是圓的直徑

平面平面四邊形為平行四邊形平面

（2）因為，

((

（3）(

，利用均值不等式得到最值成立的條件。

⑴內接于圓，是圓的直徑

平面

平面

四邊形為平行四邊形

平面

⑵，

(

(

⑶(

當且僅當時等號成立

此時，

。

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2015屆湖北武漢部分重點中學高一上學期期末考試數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分１２分）生物體死亡后，它機體內原有的碳14會按確定的規(guī)律衰減，大約每經過5730年衰減為原來的一半，這個時間稱為“半衰期”．

（Ⅰ）設生物體死亡時體內每克組織中的碳14的含量為１，根據上述規(guī)律，寫出生物體內碳14的含量與死亡年數之間的函數關系式；

（Ⅱ）湖南長沙馬王堆漢墓女尸出土時碳14的殘余量約占原始含量的76.7℅，試推算馬王堆漢墓的年代．（精確到個位；輔助數據：）

 

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科目：高中數學 來源：2014屆重慶市高二上學期10月月考考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分１２分）

如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點，

   

    （I）求證：平面BCD；

    （II）求異面直線AB與CD所成角的余弦值；

    （III）求點E到平面ACD的距離。

 

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科目：高中數學 來源：2014屆重慶市高二上學期10月月考考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分１２分）

如圖，PA⊥矩形ABCD所在的平面，M、N分別是AB、PC的中點.

   （1）求證：MN//平面PAD

   （2）求證：MN⊥CD

   （3）若∠PDA=45°，求證：MN⊥平面PCD.

 

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