【題目】在直三棱柱中,,,過(guò)的截面與面交于.
(1)求證:.
(2)若截面過(guò)點(diǎn),求證:面.
(3)在(2)的條件下,求.
【答案】(1)見(jiàn)解析; (2)見(jiàn)解析;(3).
【解析】
(1)由三棱柱結(jié)構(gòu)特征,證得面,再由線面平行的性質(zhì)定理,即可得到;
(2)取的中點(diǎn),連接和,得到,再由勾股定理,證得,利用線面垂直的判定定理,即可得到面,進(jìn)而得到面.
(3)由,即可求得三棱錐的體積.
(1)由題意,在直三棱柱中,可得,所以面,
又∵面,面,
由線面平行的性質(zhì)定理,可得.
(2)取的中點(diǎn),連接和,
∵截面過(guò)點(diǎn),∴截面即為面,
∴、分別為,中點(diǎn),即,
又∵為中點(diǎn),∴,
在中,,,∴,
同理,,在中,,
∴為直角三角形,即,
又∵,∴面,∴面.
(3)由(2)可得面,所以,且,
又由,且,可得面,且E,
又由
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓過(guò)點(diǎn),且橢圓的離心率.
(1)求橢圓的標(biāo)淮方程;
(2)直線過(guò)點(diǎn)且與橢圓相交于、兩點(diǎn),橢圓的右頂點(diǎn)為,試判斷是否能為直角.若能為直角,求出直線的方程,若不行,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在等腰中,斜邊,為直角邊上的一點(diǎn),將沿直線折疊至的位置,使得點(diǎn)在平面外,且點(diǎn)在平面上的射影在線段上設(shè),則的取值范圍是( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在正四棱錐S-ABCD中,E,M,N分別是BC,CD,SC的中點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P在線段MN上運(yùn)動(dòng)時(shí),下列四個(gè)結(jié)論:①EP⊥AC;②EP∥BD;③EP∥平面SBD;④EP⊥平面SAC,其中恒成立的為( )
A.①③B.③④C.①②D.②③④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)和點(diǎn),且與直線相切, 從圓外一點(diǎn)向該圓引切線,為切點(diǎn),
(Ⅰ)求圓的方程;
(Ⅱ)已知點(diǎn),且, 試判斷點(diǎn)是否總在某一定直線上,若是,求出的方程;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(Ⅲ)若(Ⅱ)中直線與軸的交點(diǎn)為,點(diǎn)是直線上兩動(dòng)點(diǎn),且以為直徑的圓過(guò)點(diǎn),圓是否過(guò)定點(diǎn)?證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,已知cos2B+cosB=1-cosAcosC.
(1)求證:a,b,c成等比數(shù)列;
(2)若b=2,求△ABC的面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】
已知點(diǎn)A(2,0),B(2,0),動(dòng)點(diǎn)M(x,y)滿足直線AM與BM的斜率之積為.記M的軌跡為曲線C.
(1)求C的方程,并說(shuō)明C是什么曲線;
(2)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交C于P,Q兩點(diǎn),點(diǎn)P在第一象限,PE⊥x軸,垂足為E,連結(jié)QE并延長(zhǎng)交C于點(diǎn)G.
(i)證明:是直角三角形;
(ii)求面積的最大值.
(二)選考題:共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做,則按所做的第一題計(jì)分.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD為菱形,ACEF為平行四邊形,且平面ACEF⊥平面ABCD,設(shè)BD與AC相交于點(diǎn)G,H為FG的中點(diǎn).
(1)證明:BD⊥CH;
(2)若AB=BD=2,AE=,CH=,求三棱錐F-BDC的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】當(dāng)x∈[0,1]時(shí),下列關(guān)于函數(shù)y=的圖象與的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)說(shuō)法正確的是( 。
A. 當(dāng)時(shí),有兩個(gè)交點(diǎn)B. 當(dāng)時(shí),沒(méi)有交點(diǎn)
C. 當(dāng)時(shí),有且只有一個(gè)交點(diǎn)D. 當(dāng)時(shí),有兩個(gè)交點(diǎn)
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