Question

△ABC中，M是BC的中點(diǎn)，O是AM上一動(dòng)點(diǎn)，若|AM|=6，則

AO

•(

OB

+

OC

)的最大值為

 

．

Answer 1

分析：求

AO

•(

OB

+

OC

)的最大值問(wèn)題，一般表達(dá)為某個(gè)變量的函數(shù)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)求最值，先對(duì)

AO

•(

OB

+

OC

)進(jìn)行化簡(jiǎn)，
得到2

AO

•(

AM

+

AO

)因?yàn)?span dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

AO

和

AM

共線同向，故可表達(dá)為|AO|的函數(shù)，求最值即可．

解答：解：因?yàn)�，M是BC的中點(diǎn)，O是AM上一動(dòng)點(diǎn)，
所以

AO

•(

OB

+

OC

)=

AO

•2

OM

=2

AO

•(

AM

+

AO

)
設(shè)|AO|=x，因?yàn)閨AM|=6，所以上式可得

AO

•(

OB

+

OC

)=12x-2x²，
所以當(dāng)x=3時(shí)，

AO

•(

OB

+

OC

)有最大值18
故答案為：18．

點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的加法和數(shù)量積運(yùn)算、函數(shù)的最值問(wèn)題，考查了轉(zhuǎn)化思想和分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．