Question

（本小題滿分12分）如圖1，漁船甲位于島嶼的南偏西方向的處，且與島嶼相距12海里，漁船乙以10海里/小時(shí)的速度從島嶼出發(fā)沿正北方向航行，若漁船甲同時(shí)從處出發(fā)沿北偏東的方向追趕漁船乙，剛好用2小時(shí)追上．

（1）求漁船甲的速度；

（2）求的值．

 

Answer 1

【答案】

（1）漁船甲的速度為海里/小時(shí)．（2）。

【解析】

試題分析：（1）依題意，，，，．………2分

在△中，由余弦定理，得

 ……………………4分

．

解得．……………………………6分

所以漁船甲的速度為海里/小時(shí)．

答：漁船甲的速度為海里/小時(shí)．…………………………………7分

（2）方法1：在△中，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013032108331106252330/SYS201303210833388750856636_DA.files/image004.png">，，，

，

由正弦定理，得．………………………9分

即．

答：的值為．………………………………………12分

方法2：在△中，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013032108331106252330/SYS201303210833388750856636_DA.files/image004.png">，，，，

由余弦定理，得．…………9分

即．

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013032108331106252330/SYS201303210833388750856636_DA.files/image018.png">為銳角，所以．

答:的值為．…………………………12分

考點(diǎn)：三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用；解三角形；正弦定理；余弦定理。

點(diǎn)評(píng)：做此題的關(guān)鍵為準(zhǔn)確理解題意，分清已知和所求，畫出示意圖靈活應(yīng)用正、余弦定理解三角形逐步求解問題的答案。