.設(shè)函數(shù)f(x)=,其中向量="(2cosx,1)," =(cosx,sin2x), x∈R.
(1)    求f(x)的最小正周期;并求的值域和單調(diào)區(qū)間;
(2)在△ABC中,a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊,f(A)=2,a=,b+c=3(b>c),求b、c的長(zhǎng).
(1)f(x)的最小正周期為π.   (2)
本試題主要是考查了向量的數(shù)量積公式的運(yùn)用和三角函數(shù)的性質(zhì)的綜合運(yùn)用。以及解三角形的運(yùn)用。
(1)因?yàn)閒(x)=2cosx+sin2x=1+2sin(2x+根據(jù)周期公式可知f(x)的最小正周期為π
(2)∵f(A)=2,即1+2sin(2A+=2,
∴sin(2A+=
結(jié)合角A的范圍得到2A+=.,結(jié)合余弦定理得到角A。
并得到b,c的值。
(1)f(x)=2cosx+sin2x=1+2sin(2x+
∴f(x)的最小正周期為π.
(2)∵f(A)=2,即1+2sin(2A+=2,
∴sin(2A+=
<2A+  ∴2A+=.
由cosA==即(b+c)-a=3bc,
∴bc=2.又b+c=3(b>c), ∴
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