【題目】在四棱錐中，，，平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)，.

（1）求四棱錐的體積V；

（2）若F為PC的中點(diǎn)，求證：平面平面AEF；

（3）求二面角的大小.

【答案】（1）；（2）見(jiàn)解析；（3）

【解析】

（1）直接利用錐體的體積公式計(jì)算得到答案.

（2）證明平面PAC，，得到平面PAC，得到證明.

（3）取AD的中點(diǎn)M，連接EM，則，過(guò)M作于Q，連接EQ，則為二面角的平面角，計(jì)算角度得到答案.

（1）在中，，，∴，，

在中，，，∴，，

∴.

則.

（2）∵平面ABCD，∴，又，，

∴平面PAC，

∵E、F分別為PD、PC中點(diǎn)，∴，∴平面PAC，

∵平面AEF，∴平面平面AEF.

（3）取AD的中點(diǎn)M，連接EM，則，∴平面ACD，

過(guò)M作于Q，連接EQ，則為二面角的平面角.

∵M為AD的中點(diǎn)，，，

∴，又，

∴，故.

即二面角的大小為30°.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（1）求證：AC⊥BE；

（2）求二面角F﹣BE﹣D的余弦值；

（3）設(shè)點(diǎn)M在線段BD上，且AM//平面BEF，求DM的長(zhǎng)．

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A.α1＜α2，β1≤β2B.α1＜α2，β1＞β2

C.α1≥α2，β1≤β2D.α1≥α2，β1＞β2

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下面關(guān)于兩個(gè)門(mén)店?duì)I業(yè)額的分析中，錯(cuò)誤的是( )

A.甲門(mén)店的營(yíng)業(yè)額折線圖具有較好的對(duì)稱(chēng)性，故而營(yíng)業(yè)額的平均值約為32萬(wàn)元

B.根據(jù)甲門(mén)店的營(yíng)業(yè)額折線圖可知，該門(mén)店?duì)I業(yè)額的平均值在[20，25]內(nèi)

C.根據(jù)乙門(mén)店的營(yíng)業(yè)額折線圖可知，其營(yíng)業(yè)額總體是上升趨勢(shì)

D.乙門(mén)店在這9個(gè)月份中的營(yíng)業(yè)額的極差為25萬(wàn)元

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