【題目】用a代表紅球,b代表藍(lán)球,c代表黑球,由加法原理及乘法原理,從1個(gè)紅球和1個(gè)藍(lán)球中取出若干個(gè)球的所有取法可由(1+a)(1+b)的展開式1+a+b+ab表示出來,如:“1”表示一個(gè)球都不取、“a”表示取出一個(gè)紅球,而“ab”則表示把紅球和藍(lán)球都取出來.以此類推,下列各式中,其展開式可用來表示從5個(gè)無區(qū)別的紅球、5個(gè)無區(qū)別的藍(lán)球、5個(gè)有區(qū)別的黑球中取出若干個(gè)球,且所有的藍(lán)球都取出或都不取出的所有取法的是(
A.(1+a+a2+a3+a4+a5)(1+b5)(1+c)5
B.(1+a5)(1+b+b2+b3+b4+b5)(1+c)5
C.(1+a)5(1+b+b2+b3+b4+b5)(1+c5
D.(1+a5)(1+b)5(1+c+c2+c3+c4+c5

【答案】A
【解析】解:從5個(gè)無區(qū)別的紅球中取出若干個(gè)球,可以1個(gè)球都不取、或取1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)、5個(gè)球,共6種情況,則其所有取法為1+a+a2+a3+a4+a5;從5個(gè)無區(qū)別的藍(lán)球中取出若干個(gè)球,由所有的藍(lán)球都取出或都不取出,得其所有取法為1+b5;從5個(gè)有區(qū)別的黑球中取出若干個(gè)球,可以1個(gè)球都不取、或取1個(gè)、2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)、5個(gè)
球,共6種情況,則其所有取法為1+ c+ c2+ c3+ c4+ c5=(1+c)5 , 根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理得,適合要求的所有取法是(1+a+a2+a3+a4+a5)(1+b5)(1+c)5
故選:A.
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用歸納推理,掌握根據(jù)一類事物的部分對(duì)象具有某種性質(zhì),退出這類事物的所有對(duì)象都具有這種性質(zhì)的推理,叫做歸納推理即可以解答此題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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81 47 23 68 63 93 17 90 12 69 86 81 62 93 50 60 91 33 75 85 61 39 85

06 32 35 92 46 22 54 10 02 78 49 82 18 86 70 48 05 46 88 15 19 20 49

A. 12 B. 33 C. 06 D. 16

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