【題目】已知等比數(shù)列{an}的公比q＞1，且a1+a3=20，a2=8． （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設 ，Sn是數(shù)列{bn}的前n項和，對任意正整數(shù)n不等式 恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

【答案】解：（Ⅰ）設數(shù)列{an}的公比為q，a1+a3=20，a2=8．

則 ，

∴2q2﹣5q+2=0

∵公比q＞1，∴ ，∴數(shù)列{an}的通項公式為 ．

（Ⅱ）解：∴

Sn=

∴

∴Sn= =

∴ 對任意正整數(shù)n恒成立，設 ，易知f（n）單調(diào)遞增．

n為奇數(shù)時，f（n）的最小值為 ，∴ 得 ，

n為偶數(shù)時，f（n）的最小值為 ，∴ ，

綜上， ，即實數(shù)a的取值范圍是 ．


【解析】（Ⅰ）設數(shù)列{an}的公比為q，l利用a1+a3=20，a2=8．列出方程組，求出首項與公比然后求解通項公式．（Ⅱ）利用錯位相減法求和求出Sn，∴ 對任意正整數(shù)n恒成立，設 ，f（n）單調(diào)遞增．通過n為奇數(shù)時，n為偶數(shù)時，分別f（n）的最小值，求解實數(shù)a的取值范圍．
【考點精析】認真審題，首先需要了解數(shù)列的前n項和(數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關(guān)系)．

練習冊系列答案
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【題目】已知正三角形ABC的邊長為2，AM是邊BC上的高，沿AM將△ABM折起，使得二面角B﹣AM﹣C的大小為90°，此時點M到平面ABC的距離為 ．

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【題目】公元263年左右，我國數(shù)學有劉徽發(fā)現(xiàn)當圓內(nèi)接多邊形的邊數(shù)無限增加時，多邊形的面積可無限逼近圓的面積，并創(chuàng)立了割圓術(shù)，利用割圓術(shù)劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點后面兩位的近似值3.14，這就是著名的“徽率”．某同學利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設計了一個計算圓周率的近似值的程序框圖如圖，則輸出S的值為 （參考數(shù)據(jù)：sin15°=0.2588，sin7.5°=0.1305）（ ）

A.2.598
B.3.106
C.3.132
D.3.142

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【題目】設函數(shù)f（x）= ，若f（x）的值域為R，是實數(shù)a的取值范圍是 ．

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【題目】△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c且滿足（2a﹣c）cosB=bcosC，
（1）求角B的大��；
（2）若△ABC的面積為為 且b= ，求a+c的值．

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【題目】直線y=kx﹣1與曲線 有兩個不同的公共點，則k的取值范圍是 ．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=sin（3x+ ）．
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若α是第二象限角，f（ ）= cos（α+ ）cos2α，求cosα﹣sinα的值．

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【題目】2017年3月14日，“ofo共享單車”終于來到蕪湖，ofo共享單車又被親切稱作“小黃車”是全球第一個無樁共享單車平臺，開創(chuàng)了首個“單車共享”模式．相關(guān)部門準備對該項目進行考核，考核的硬性指標是：市民對該項目的滿意指數(shù)不低于0.8，否則該項目需進行整改，該部門為了了解市民對該項目的滿意程度，隨機訪問了使用共享單車的100名市民，并根據(jù)這100名市民對該項目滿意程度的評分，繪制了如下頻率分布直方圖：
（I）為了了解部分市民對“共享單車”評分較低的原因，該部門從評分低于60分的市民中隨機抽取2人進行座談，求這2人評分恰好都在[50，60）的概率；
（II）根據(jù)你所學的統(tǒng)計知識，判斷該項目能否通過考核，并說明理由．
（注：滿意指數(shù)= ）

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【題目】已知a、b、c分別是△ABC的三個內(nèi)角A、B、C的對邊．
（1）若△ABC面積S△ABC= ，c=2，A=60°，求a、b的值；
（2）若a=ccosB，且b=csinA，試判斷△ABC的形狀．

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