Question

已知復(fù)數(shù)z=

a+i

1+i

（i為虛數(shù)單位），z在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為

（-1，1）

．

Answer 1

分析：根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，我們可將復(fù)數(shù)z=

a+i

1+i

化為m+ni（m，n∈R）的形式，再由z在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限，則復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部均大于0，構(gòu)造關(guān)于a的不等式組，解不等式組，即可得到實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答：解：∵復(fù)數(shù)z=

a+i

1+i

=

a+1

2

+

1-a

2

i
又∵z在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限，
∴

a+1

2

＞0且

1-a

2

＞0
解得-1＜a＜1
故實(shí)數(shù)a的取值范圍為（-1，1）
故答案為：（-1，1）

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，復(fù)數(shù)的基本概念，其中將函數(shù)化為m+ni（m，n∈R）的形式，進(jìn)而將問題轉(zhuǎn)化為解不等式組問題是解答本題的關(guān)鍵．