Question

14．（1）已知f（α）=$\frac{{sin（π-α）cos（π-α）cos（\frac{3π}{2}+α）}}{{cos（\frac{π}{2}+α）sin（π+α）}}$，若α為第二象限角，且$cos（α-\frac{π}{2}）=\frac{2}{5}$，求f（α）的值；
（2）已知tanα=3，求2sin²α+sinαcosα-cos²α的值．

Answer 1

分析 （1）利用誘導公式化簡，根據(jù)同角函數(shù)關(guān)系式即可求出f（α）的值；
（2）由$tanα=\frac{3}{4}$．利用“弦化切”除以“1”，化簡即可得答案．

解答 解：f（α）=$\frac{{sin（π-α）cos（π-α）cos（\frac{3π}{2}+α）}}{{cos（\frac{π}{2}+α）sin（π+α）}}$=$\frac{sinα•（-cosα）•sinα}{（-sinα）•（-sinα）}$=-cosα．
∵$cos（α-\frac{π}{2}）=\frac{2}{5}$，
∴sinα=$\frac{2}{5}$
∵α為第二象限角，
∴cosα=-$\sqrt{1-si{n}^{2}α}$=$-\frac{\sqrt{21}}{5}$
故得f（α）=-cosα=$\frac{\sqrt{21}}{5}$
（2）由tanα=3，
則2sin²α+sinαcosα-cos²α=$\frac{2si{n}^{2}α+sinαcosα-co{s}^{2}α}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$
=$\frac{2ta{n}^{2}α+tanα-1}{ta{n}^{2}α+1}$=$\frac{2×9+3-1}{9+1}$=2．

點評 本題考查了“弦化切”及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，誘導公式，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．