如圖所示，扇形，圓心角的大小等于，半徑為，在半徑上有一動點，過點作平行于的直線交弧于點．

（1）若是半徑的中點，求線段的大��；

（2）設，求△面積的最大值及此時的值．

 

【答案】

(1)(2) 時，取 得最大值為.

【解析】

試題分析：解:（1）在△中，，

由 

得，解得．

（2）∵∥，∴，

在△中，由正弦定理得，即

∴,又．

解法一：記△的面積為，則，

 

∴時，取得最大值為.

解法二： 

即，又即

當且僅當時等號成立,

所以  

∴時，取 得最大值為. 

考點：余弦定理和三角形面積

點評：主要是考查了解三角形邊角的轉(zhuǎn)換，以及三角形面積公式的求解的綜合運用，屬于基礎(chǔ)題。

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，某市擬在道路的一側(cè)修建一條運動賽道，賽道的前一部分為曲線段ABC，該曲線段為函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，
π
2
＜φ＜π），x∈[-3，0]的圖象，且圖象的最高點為B（-1，3
2
）；賽道的中間部分為
3
千米的水平跑到CD；賽道的后一部分為以O圓心的一段圓弧
DE
．
（1）求ω，φ的值和∠DOE的值；
（2）若要在圓弧賽道所對應的扇形區(qū)域內(nèi)建一個“矩形草坪”，如圖所示，矩形的一邊在道路AE上，一個頂點在扇形半徑OD上．記∠POE=θ，求當“矩形草坪”的面積最大時θ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，EFGH是以O為圓心，半徑為1的圓的內(nèi)接正方形，將一粒豆子隨機地扔到該圓內(nèi)，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH內(nèi)”，B表示事件“豆子落在扇形OHE（陰影部分）內(nèi)”，則P（B|A）=
1
4
1
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，成都市準備在南湖的一側(cè)修建一條直路EF，另一側(cè)修建一條觀光大道，大道的前一部分為曲線段FBC，該曲線段是函數(shù)y=Asin(ωx+
2π3
)，(A＞0，ω＞0)，x∈[-4，0]時的圖象，且圖象的最高點為B（-1，3），大道的中間部分為長1.5km的直線段CD，且CD∥EF．大道的后一部分是以O為圓心的一段圓弧DE．
（1）求曲線段FBC的解析式，并求∠DOE的大�。�
（2）若南湖管理處要在圓弧大道所對應的扇形DOE區(qū)域內(nèi)修建如圖所示的水上樂園PQMN，問點P落在圓弧DE上何處時，水上樂園的面積最大？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•棗莊二模）如圖所示，墻上掛有一塊邊長為2的正方形木板，它的四個角的空白部分都是以正方形的頂點為圓心，半徑為1的扇形．某人向此木板投鏢，假設每次都能擊中木板，且擊中陰影部分的概率為
1-
π
4
1-
π
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆廣東佛山南海普通高中高三8月質(zhì)量檢測理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

如圖所示，是以為圓心，半徑為1的圓的內(nèi)接正方形，將一粒豆子隨機地扔到該圓內(nèi)，用表示事件“豆子落在正方形內(nèi)”，表示事件“豆子落在扇形（陰影部分）內(nèi)”，則　           ．

 

 

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