19．函數(shù)y=（log${\;}_{\frac{1}{4}}$x）2-log${\;}_{\frac{1}{2}}$$\sqrt{x}$+5在區(qū)間[2，4]上的最小值是$\frac{13}{2}$，此時(shí)x的值是10．

分析 設(shè)log0.5x=t（-2≤t≤-1），即有f（t）=t2-$\frac{1}{2}$t+5，結(jié)合二次函數(shù)的對稱軸和區(qū)間的關(guān)系，由單調(diào)性即可得到最小值．

解答 解：設(shè)log0.5x=t（-2≤t≤-1），即有f（t）=t2-$\frac{1}{2}$t+5，
對稱軸為t=$\frac{1}{4}$，f（t）min=f（-1）=$\frac{13}{2}$，f（t）max=f（-2）=10
故答案為：$\frac{13}{2}$，10．

點(diǎn)評 題考查函數(shù)的最值的求法，運(yùn)用換元法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．（$\frac{9}{4}$）${\;}^{\frac{1}{2}}$+（$\frac{8}{27}$）${\;}^{-\frac{1}{3}}$=3；log412-log43=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．經(jīng)測算，某型號汽車在勻速行駛過程中每小時(shí)耗油量y（升）與速度x（千米/每小時(shí)） （50≤x≤120）的關(guān)系可近似表示為：$y=\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{75}（{{x^2}-130x+4900}），x∈[{50，80}）\\ 12-\frac{x}{60}，x∈[{80，120}]\end{array}\right.$
（Ⅰ）該型號汽車速度為多少時(shí)，可使得每小時(shí)耗油量最低？
（Ⅱ）已知A，B兩地相距120公里，假定該型號汽車勻速從A地駛向B地，則汽車速度為多少時(shí)總耗油量最少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知$|{\overrightarrow{OA}}|=|{\overrightarrow{OB}}|=1$，且$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}=0$，點(diǎn)C在∠AOB內(nèi)，$\overrightarrow{OA}$與$\overrightarrow{OC}$夾角為30°，若$\overrightarrow{OC}=m\overrightarrow{OA}+n\overrightarrow{OB}$，（m，n∈R），則$\frac{n}{m}$的值為（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$B．$\sqrt{2}$C．$\sqrt{3}$D．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

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4．已知點(diǎn)P（-2，$\frac{\sqrt{14}}{2}$）在橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）上，過點(diǎn)P作圓O：x2+y2=2的切線，切點(diǎn)為A，B，若直線AB恰好過橢圓C的左焦點(diǎn)F，則a2+b2的值是（　�。�
A．13B．14C．15D．16

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11．已知冪函數(shù)f（x）=xa的圖象過點(diǎn)（2，4），則a=2．若b=loga3，則2b+2-b=$\frac{10}{3}$．

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8．小明騎車上學(xué)，一路勻速行駛，只是在途中遇到了一次交通堵塞，耽擱了一些時(shí)間．與以上事物吻合得最好的圖象是（　�。�
A．B．C．D．

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9．已知圓O：x2+y2=4與y軸正半軸的交點(diǎn)為M，點(diǎn)M沿圓O順時(shí)針運(yùn)動$\frac{π}{2}$弧長到達(dá)點(diǎn)N，以x軸的非負(fù)半軸為始邊，ON為終邊的角記為α，則tanα=1．

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