如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，DC∥AB，∠BAD=90°，且AB=2AD=2DC=2PD=4（單位：cm），E為PA的中點(diǎn)．
（1）證明：DE∥平面PBC；
（2）證明：DE⊥平面PAB．
（1）設(shè)PB的中點(diǎn)為F，連接EF、CF，EF∥AB，DC∥AB，
所以EF∥DC，且EF=DC=
1
2
AB，
故四邊形CDEF為平行四邊形，
可得ED∥CF．（4分）
ED?平面PBC，CF?平面PBC，
故DE∥平面PBC．（7分）
（2）PD⊥平面ABCD，AB?平面ABCD，
所以AB⊥PD，
又因?yàn)锳B⊥AD，PD∩AD=D，
AD?平面PAD，PD?平面PAD，
所以AB⊥平面PAD．（10分）
ED?平面PAD，故ED⊥AB，
又PD=AD，E為PA之中點(diǎn)，故ED⊥PA；（12分）
PA∩AB=A，PA?平面PAB，AB?平面PAB，
∴DE⊥平面PAB．（14分）
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，PD⊥底面ABCD，四邊形ABCD是正方形，PD=DC，E是PC的中點(diǎn)．
（1）證明：PA∥平面BDE；
（2）證明：平面ADE⊥平面PBC；
（3）求直線AE與平面ABCD所成角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，E是SA上一點(diǎn)，試探求點(diǎn)E的位置，使SC∥平面EBD，并證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD是∠A=60°、邊長為a的菱形，又PD⊥底ABCD，且PD=CD，點(diǎn)M、N分別是棱AD、PC的中點(diǎn)．
（1）證明：DN∥平面PMB；
（2）證明：平面PMB⊥平面PAD；
（3）求點(diǎn)A到平面PMB的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別為DD1、DB的中點(diǎn)．
（1）求證：EF∥平面ABC1D1；
（2）求證：EF⊥B1C；
（3）求三棱錐VB1-EFC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

若將邊長為2的正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成一個(gè)直二面角，且EA⊥平面ABD，AE=a（如圖）．
（Ⅰ）若a=2
2
，求證：AB∥平面CDE；
（Ⅱ）求實(shí)數(shù)a的值，使得二面角A-EC-D的大小為60°．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（文科做）已知平面α∥面β，AB、CD為異面線段，AB?α，CD?β，且AB=a，CD=b，AB與CD所成的角為θ，平面γ∥面α，且平面γ與AC、BC、BD、AD分別相交于點(diǎn)M、N、P、Q．
（1）若a=b，求截面四邊形MNPQ的周長；
（2）求截面四邊形MNPQ面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

直三棱柱ABC-A1B1C1的底面中，AB⊥AC，AB=AC=a，D為CC1的中點(diǎn)，
CC1
AC
=λ
（1）λ為何值時(shí)，A1D⊥平面ABD；
（2）當(dāng)A1D⊥平面ABD時(shí)，求C1到平面ABD的距離；
（3）當(dāng)二面角A-BD-C為60°時(shí)，求λ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC⊥BC，BC=BB1，D為AB的中點(diǎn)．
（1）求證：BC1⊥平面AB1C；
（2）求證：BC1∥平面A1CD．

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同步練習(xí)冊(cè)答案