6．在棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E是棱BB1上的動點，F(xiàn)是棱CD的中點，則四面體A1D1EF體積的最大值是$\frac{4}{3}$．

分析 由BB1與平面A1D1F相交可知當(dāng)E與B1重合時，四面體的體積最大．

解答 解：當(dāng)E與B1重合時，E到平面A1D1F的距離最大，
即四面體A1D1EF體積取得最大值，
此時V${\;}_{{A}_{1}-{D}_{1}EF}$=V${\;}_{F-{A}_{1}{B}_{1}{D}_{1}}$=$\frac{1}{3}{S}_{△{A}_{1}{B}_{1}{D}_{1}}•A{A}_{1}$=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×2×2×2$=$\frac{4}{3}$．
故答案為$\frac{4}{3}$．

點評 本題考查了棱錐的體積計算，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2016-2017學(xué)年河北正定中學(xué)高二上月考一數(shù)學(xué)（文）試卷（解析版） 題型：選擇題

運行下面的程序，若，則輸出的等于（ ）

A．9 B．7 C．13 D．11

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知過點A（1，$\frac{3}{2}$）的橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左焦點為F，且AF所在直線的斜率為$\frac{3}{4}$．
（1）求橢圓的C的方程；
（2）若存在直線l與橢圓交于兩點M、N（均異于點A），使得∠MAN=90°，求證：直線l過定點．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．甲、乙等5名選手被隨即分配到A、B、C、D四個不同的項目中，每個項目至少有一人，則甲乙兩人同時參加A項目的概率為$\frac{1}{40}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．設(shè)函數(shù)f（x）=2cos2x+$\sqrt{3}$sin2x
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）當(dāng)x∈[0，$\frac{π}{3}}$]時，求f（x）的最大值及x的取值集合．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知直線$l：ρsin（θ-\frac{π}{4}）=4$和圓$C：ρ=2k•cos（θ+\frac{π}{4}）（k≠0）$，直線上的點到圓C上的點的最小距離等于2
（1）求直線L的直角坐標(biāo)方程；
（2）求k的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2016-2017學(xué)年安徽六安一中高一上國慶作業(yè)二數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時有.

①求的解析式；

②求的值域；

③若，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知數(shù)列{an}的前n項和Sn=n2+2n，正項等比數(shù)列{bn}滿足：b1=a1-1，且b4=2b2+b3．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{cn}滿足：cn=$\frac{{a}_{n}}{_{n}}$，其前n項和為Tn，求Tn的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的右焦點為F（1，0），且點$P（1，\frac{3}{2}）$在橢圓C上，O為坐標(biāo)原點．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過橢圓C1：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{{{b^2}-\frac{5}{3}}}$=1上異于其頂點的任一點P，作圓O：x2+y2=$\frac{4}{3}$的兩條切線，切點分別為M，N（M，N不在坐標(biāo)軸上），若直線MN在x軸、y軸上的截距分別為m、n，證明：$\frac{1}{{3{m^2}}}+\frac{1}{n^2}$為定值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案