6．我國(guó)南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶在《數(shù)學(xué)九章》的“田域類(lèi)”中寫(xiě)道：?jiǎn)柹程镆欢�，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里，…，欲知為田幾何．意思是已知三角形沙田的三邊長(zhǎng)分別為13，14，15里，求三角形沙田的面積．請(qǐng)問(wèn)此田面積為84平方里．

分析 由題意畫(huà)出圖象，并求出AB、BC、AC的長(zhǎng)，由余弦定理求出cosB，由平方關(guān)系求出sinB的值，代入三角形的面積公式求出該沙田的面積．

解答 解：由題意畫(huà)出圖象：
且AB=13里，BC=14里，AC=15里，
在△ABC中，由余弦定理得，
cosB=$\frac{A{B}^{2}+B{C}^{2}-A{C}^{2}}{2AB•BC}$=$\frac{1{3}^{2}+1{4}^{2}-1{5}^{2}}{2×13×14}$=$\frac{5}{13}$，
所以sinB=$\sqrt{1-co{s}^{2}B}$=$\frac{12}{13}$，
則該沙田的面積：即△ABC的面積S=$\frac{1}{2}$AB•BC•sinB=$\frac{1}{2}×13×14×\frac{12}{13}$=84．
故答案為：84．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了余弦定理，以及三角形面積公式的實(shí)際應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)與面積都是3，這個(gè)扇形中心角的弧度數(shù)是（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．1C．$\frac{3}{2}$D．2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．設(shè)曲線x2=2y與過(guò)原點(diǎn)的直線相交于點(diǎn)M，若直線OM的傾斜角為θ，則線段OM與曲線圍成的封閉圖形的面積S（θ）的圖象大致是（　�。�
A．B．
C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．若△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知2bsin2A=3asinB，且c=2b，則$\frac{a}$等于（　�。�
A．$\frac{\sqrt{2}}{2}$B．$\frac{\sqrt{3}}{3}$C．$\sqrt{2}$D．$\sqrt{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．已知集合A={x|x2-9=0}，則下列式子表示正確的有（　�。�
①3∈A；②{-3}∈A；③∅⊆A；④{3，-3}⊆A．
A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=x3+ax2-3x-1．
（1）當(dāng)a=-4時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）已知g（x）=-3x+1，若f（x）與g（x）的圖象有三個(gè)不同交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面AA1C1C⊥底面ACB，AA1=A1C=AC=2$\sqrt{3}$，BC=$\sqrt{3}$，且A1C⊥BC，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AB，A1C1的中點(diǎn)．
（1）求證：BC⊥平面ACA1；
（2）求證：EF∥平面BB1C1C；
（3）求四棱錐A1-BB1C1C的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．等差數(shù)列{an}中，S3=$\frac{3}{5}$，S5=$\frac{5}{3}$，則S8=$\frac{64}{15}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．已知橢圓Γ：$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1的左頂點(diǎn)為R，點(diǎn)A（2，1），B（-2，1），O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（I）若P是橢圓Γ上任意一點(diǎn)，$\overrightarrow{OP}$=m$\overrightarrow{OA}$+n$\overrightarrow{OB}$，求m2+n2的值；
（II）設(shè)Q是橢圓Γ上任意一點(diǎn)，S（6，0），求$\overrightarrow{QS}$•$\overrightarrow{QR}$的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2）是橢圓Γ上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足kOM•kON=kOA•kOB，試探究△OMN的面積是否為定值，說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案