分析 (1)利用作差法,即可比較,
(2)根據(jù)基本不等式可得$\frac{\frac{1}{2a}+\frac{1}{2b}}{2}$≥$\frac{1}{a+b}$,同理可得$\frac{\frac{1}{2a}+\frac{1}{2c}}{2}$≥$\frac{1}{a+c}$,$\frac{\frac{1}{2b}+\frac{1}{2c}}{2}$≥$\frac{1}{b+c}$,問(wèn)題得以證明
解答 證明:(1)x+y+$\frac{1}{xy}$-$\frac{1}{x}$-$\frac{1}{y}$-xy=$\frac{{x}^{2}y+x{y}^{2}+1-y-x-{x}^{2}{y}^{2}}{xy}$=-$\frac{(x-1)(y-1)(xy-1)}{xy}$,
∵x≥1,y≥1,
∴x-1≥0,y-1≥0,xy≥1,則差式為負(fù),
故明x+y+$\frac{1}{xy}$≤$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$+xy;
(2)∵$\frac{2}{\frac{1}{2a}+\frac{1}{2b}}$≤$\frac{2a+2b}{2}$,
∴$\frac{\frac{1}{2a}+\frac{1}{2b}}{2}$≥$\frac{1}{a+b}$.
同理$\frac{\frac{1}{2a}+\frac{1}{2c}}{2}$≥$\frac{1}{a+c}$,$\frac{\frac{1}{2b}+\frac{1}{2c}}{2}$≥$\frac{1}{b+c}$,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)等號(hào)成立
∴$\frac{1}{2a}$+$\frac{1}{2b}$+$\frac{1}{2c}$≥$\frac{1}{a+b}$+$\frac{1}{b+c}$+$\frac{1}{c+a}$.
點(diǎn)評(píng) 本題考查了不等式的證明,作差和利用基本不等式時(shí)常用的方法,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | 2 | B. | 2$\sqrt{2}$ | C. | 3 | D. | 2$\sqrt{3}$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | (-∞,-2] | B. | (-∞,-$\frac{25}{12}$] | C. | (-∞,50] | D. | (-∞,-1] |
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A. | 11001(2) | B. | 10101(2) | C. | 10011(2) | D. | 11100(2) |
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