Question

下列函數既是偶函數，在(-

π

2

，0)上又是減函數的是（　　）

• A．y=sin2x
• B．y=cos2x
• C．y=e^|x|
• D．y=

  |x|-1

Answer 1

分析：由于y=sin2x是奇函數，故排除A．由于y=cos2x在(-

π

2

，0)是增函數，故排除B．利用復合函數的單調性規(guī)律可得偶函數y=e^|x| 在(-

π

2

，0)上是減函數，故滿足條件．
由于y=

|x|-1

是偶函數，但在（-1，0）無意義，故不滿足條件，故排除D．

解答：解：由于y=sin2x是奇函數，不滿足條件，故排除．
由于y=cos2x是偶函數，但此函數在(-

π

2

，0)是增函數，故不滿足條件，故排除．
由于函數 y=e^|x| 是偶函數，且|x|在(-

π

2

，0)上是減函數，故y=e^|x| 在(-

π

2

，0)上是減函數，故滿足條件．
由于y=

|x|-1

 是偶函數，但在（-1，0）無意義，故不滿足條件，故排除．
故選D．

點評：本題主要考查函數的奇偶性的判斷，函數的單調性的判斷和證明，屬于中檔題．