20．設(shè)點P是⊙C：（x-1）2+（y-1）2=8上的點，若點P到直線 l：x+y-4=0的距離為$\sqrt{2}$，則這樣的點P共有（　　）
A．1個B．2個C．3個D．4個

分析 由題意畫出圖形，求出圓心到直線的距離為$\sqrt{2}$，結(jié)合圓的半徑為$2\sqrt{2}$，數(shù)形結(jié)合得答案．

解答 解：⊙C：（x-1）2+（y-1）2=8的圓心坐標為（1，1），半徑為$2\sqrt{2}$．
圓心C（1，1）到直線 l：x+y-4=0的距離d=$\frac{|1×1+1×1-4|}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}$．
如圖：

則滿足條件的點P有三個，分別是P在A，B，D的位置上．
故選：C．

點評 本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查點到直線距離公式的應(yīng)用，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{{x}^{2}}{2}$-alnx
（1）求函數(shù)y=f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，e2]內(nèi)恰有兩個零點，試求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知f（x）=（1+$\frac{1}{tanx}$）sin2x-2sin（x+$\frac{π}{4}$）sin（x-$\frac{π}{4}$）．
（Ⅰ）若sinθ+cosθ=$\frac{3}{\sqrt{5}}$，其中$\frac{π}{4}$$＜θ＜\frac{π}{2}$，求f（θ）的值；
（Ⅱ）當$\frac{π}{12}$≤x$≤\frac{π}{2}$時，求函數(shù)f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知$\overrightarrow{OA}$=（-2，1），$\overrightarrow{OB}$=（0，2），且$\overrightarrow{AC}$∥$\overrightarrow{OB}$，$\overrightarrow{BC}$⊥$\overrightarrow{AB}$，則點C的坐標是（　�。�
A．（2，6）B．（-2，-6）C．（2，-6）D．（-2，6）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．如圖為一簡單幾何體，其底面ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，EC∥PD，且PD=DA=2，EC=1，N為線段PB的中點．
（Ⅰ）證明：NE⊥PD；
（Ⅱ）求四棱錐B-CEPD的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（　�。�
A．4B．5C．6D．7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)$f（x）=\frac{{{m^2}x}}{{{x^2}-m}}$，且m≠0．
（Ⅰ）當m=1時，求曲線y=f（x）在點（0，0）處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）若函數(shù)f（x）有最值，寫出m的取值范圍．（只需寫出結(jié)論）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知f（x）=ln x，g（x）=x2-2ax+4a-1，其中a為實常數(shù)．
（1）若函數(shù)f[g（x）]在區(qū)間[1，3]上為單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍；
（2）若函數(shù)g[f（x）]在區(qū)間[1，e3]上的最小值為-2，求a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．若球的大圓周長為4π，則這個球的表面積為（　�。�
A．8πB．16πC．$\frac{8}{3}$πD．$\frac{16}{3}$

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