已知函數(shù)f ( x ) = log2(ax－bx)（a > 0，a≠1，b>0，b≠1，a≠b）．

（Ⅰ）求證函數(shù)f ( x )的圖像總在一條與x軸垂直的直線的同側(cè)；

（Ⅱ）當(dāng)a>1>b時，求證函數(shù)f ( x )圖像上任意兩點(diǎn)所決定的直線的傾斜角一定為銳角．

 

答案：
解析：

解：（Ⅰ） 由 ax－bx > 0，又b > 0  得．

∵ a > 0，a≠1，b>0，b≠1，a≠b．

∴ 當(dāng)a > b時，可得 x > 0；

   當(dāng) a < b時，可得x < 0 ．

∴ f ( x )的圖像總在直線x = 0的同側(cè)．

（Ⅱ）設(shè) A (x1，y1)，B (x2，y2) 是f ( x )圖像上任意兩點(diǎn)，則由a > 1 > b，故x1 > 0，x2 > 0，x1??i>x2 ．

當(dāng) x1 < x2時，由a > 1，則 ． 由0<b <1，則 ．

∴ ，即 y1< y2． ∴  ．

∴ 直線AB的傾斜角為銳角．

當(dāng)x1 > x2時，同理可證直線AB的傾斜角為銳角．

 


提示：

（Ⅰ）即確定函數(shù)定義域．

（Ⅱ）即證明函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)．

 


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時f（x）的表達(dá)式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實(shí)數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實(shí)數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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