Question

【題目】如圖， 和所在平面互相垂直，且， 分別為AC、DC、AD的中點(diǎn)

（1）求證： 平面BCG；

（2）求三棱錐D-BCG的體積．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）.

【解析】試題分析：（）根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)，利用中點(diǎn)得垂直，再根據(jù)中位線的性質(zhì)即可證出；（2）作出，交的延長線于O，可證明 平面，又G為AD的中點(diǎn)，故可求出三棱錐的高，底面積根據(jù)面積公式求出即可.

試題解析：（1）由已知得， 是的中位線，故，

則可轉(zhuǎn)化為證明平面BCG．易證，

則有，則在等腰三角形和等腰三角形中， 是中點(diǎn)，

故， ．從而平面BCG，進(jìn)而平面BCG；

（2）在平面內(nèi)，作，交的延長線于O，由平面 平面，

知 平面.又∵ G為AD的中點(diǎn)，因此G到平面BCD的距離

是AO長度的一半；在中， ；

∴