已知拋物線，過點作一直線交拋物線于兩點，試求弦中點的軌跡方程．


解析:

設弦的中點，并設，．

       在拋物線上，，．

       兩式相減得．

       又，．

       又，．               ①

       ，．         ②

       由①代入②，整理得，即．

       若，此時的中點為，也在拋物線上，

       所求軌跡方程為．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知拋物線，過點作一條直線交拋物線于兩點，求弦中點的軌跡方程。

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科目：高中數(shù)學 來源：2013屆福建三明九中高三上學期第二次月考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知拋物線過點．

（I）求拋物線的方程；

（II）已知圓心在軸上的圓過點，且圓在點的切線恰是拋物線在點的切線，求圓的方程；

（Ⅲ）如圖，點為軸上一點，點是點關于原點的對稱點，過點作一條直線與拋物線交于兩點，若，證明: ．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年重慶市高三上學期第四次月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

(本小題滿分13分)已知拋物線上一動點,拋物線內一點,為焦點且的最小值為。

求拋物線方程以及使得|PA|+|PF|最小時的P點坐標;

過(1)中的P點作兩條互相垂直的直線與拋物線分別交于C、D兩點,直線CD是否過一定點? 若是,求出該定點坐標; 若不是,請說明理由。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：陜西省模擬題 題型：解答題

已知拋物線，過點任意作一條直線交拋物線于兩點，為坐標原點.
（1）求的值；
（2）過分別作拋物線的切線，試探求與的交點是否在定直線上，并證明你的結論.

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