如圖，在△ABC中，D、E分別是AC、BC的中點，M是DE的中點，若
AB
=
a
，
BC
=
b
．
（1）用
a
，
b
表示
AM
；
（2）若N為線段AB的中點，求證：C、M、N三點共線．
考點：平面向量的基本定理及其意義,向量的三角形法則
專題：平面向量及應用
分析：利用向量的幾何意義，表示出
AM
，利用向量共線的充要條件得到兩向量共線，進一步得出三點共線．
解答： 解：（1）∵D、E分別是AC、BC的中點，M是DE的中點，
∴
AM
=
AC
-
MC
=
AC
-（
DC
-
DM
）=
AC
-（
1
2
AC
-
1
2
DE
）=
1
2
AC
+
1
4
AB
=
1
2
（
AB
+
BC
）+
1
4
AB
=
3
4
AB
+
1
2
BC
=
3
4
a
+
1
2
b
，
（2）∵
MN
=
AN
-
AM
=
1
2
AB
-
3
4
a
-
1
2
b
=-
1
4
a
-
1
2
b
，
MC
=
AM
-
AC
=
AM
-（
AB
+
BC
）=
3
4
a
+
1
2
b
-（
a
-
b
）=-
1
4
a
-
1
2
b
，
∴
MN
=
MC

又
MN
與
MC
有交點，
∴C、M、N三點共線．
點評：本題考查向量的運算法則、向量共線的充要條件、利用向量共線解決三點共線，屬于中檔題
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工150人．為了解該動物職工的心理狀況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本，若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為（　�。�
A、7B、15C、35D、25

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知焦點在x軸上的橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），焦距為2
3
，長軸長為4．
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）過點O作兩條互相垂直的射線，與橢圓交于A，B兩點．
（1）證明：點O到直線AB的距離為定值，并求出這個定值；
（2）求|AB|的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設P是函數(shù)y=lnx圖象上的動點，則點P到直線y=x的距離的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖①，在矩形ABCD中，AB=5，AD=
20
3
，AE⊥BD，垂足是E，點F是點E關于AB的對稱點，連接AF、BF
（1）求AE和BE的長；
（2）若將△ABF沿著射線BD方向平移．設平移的距離為m（平移距離指點B沿BD方向所經(jīng)過的線段長度）．當點F分別平移到線段AB、AD上時，直接寫出相應的m的值；
（3）如圖②，將△ABF繞點B順時針旋一個角α（0°＜α＜180°），記旋轉中的△ABF為△A′BF′，在旋轉過程中，設A′F′所在的直線與直線AD交于點P，與直線BD交于點Q．是否存在這樣的P、Q兩點，使△DPQ為等腰三角形？若存在，求出此時DQ的長；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O于A，AD切⊙O于A，∠BAD=60°，則∠ACB=（　�。�
A、120°B、150°
C、90°D、100°

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
（1）若a=-1，求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
（2）若函數(shù)y=f（x）的圖象在點（2，f（2））處的切線的傾斜角為45°，對于任意的t∈[1，2]，函數(shù)g（x）=x3+x2[f′（x）+
m
2
]在區(qū)間（t，3）上總不是單調函數(shù)，求m的取值范圍；
（3）若x1、x2∈[1，+∞），試比較ln（x1x2）與x1+x2-2的大�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知曲線C1：
x=-4+cost
y=3+sint
（t為參數(shù)，C2：
x=6cosθ
y=2sinθ
（θ為參數(shù)）．
（Ⅰ）C1、C2的方程為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線；
（Ⅱ）若C1上的點P對應的參數(shù)t=
π
2
，Q為C2上的動點，求PQ中點M到直線C3：
x=-3
3
+
3
t
y=-3-t
（t為參數(shù)）距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（x-x1）（x-x2）（x-x3），x1，x2，x3∈R，且x1＜x2＜x3．
（Ⅰ）當x1=0，x2=1，x3=2時，若方程f（x）=mx恰存在兩個相等的實數(shù)根，求實數(shù)m的值；
（Ⅱ）求證：方程f′（x）=0有兩個不相等的實數(shù)根；
（Ⅲ）若方程f'（x）=0的兩個實數(shù)根是α，β（α＜β），試比較
x1+x2
2
與α，β的大小并說明理由．

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